【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,點(diǎn), , 分別為線(xiàn)段 , 的中點(diǎn).

)證明平面

)證明平面平面;

)在線(xiàn)段上找一點(diǎn),使得平面,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)所找的點(diǎn)為的交點(diǎn).

【解析】試題分析:1由三角形中位線(xiàn)定理可得由線(xiàn)面平行的判定定理可得平面;(2先根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可證明平面 平面,由面面平行的判定定理可得平面平面;()設(shè), 分別交于 兩點(diǎn),由三角形中位線(xiàn)定理可得平面,即點(diǎn)為所找的點(diǎn).

試題解析:( )證明:∵、分別是 中點(diǎn),

平面, 平面

平面

)證明:∵、分別是中點(diǎn),

平面, 平面

平面,

又∵

平面, 平面

平面,

點(diǎn), , 平面

∴平面平面

)設(shè), 分別交于 兩點(diǎn),

易知, 分別是 中點(diǎn),

,

平面 平面,

平面

點(diǎn)為所找的點(diǎn).

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定定理、面面平行的判定定理,屬于難題.證明線(xiàn)面平行的常用方法:①利用線(xiàn)面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn),可利用幾何體的特征,合理利用中位線(xiàn)定理、線(xiàn)面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線(xiàn)平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線(xiàn)平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)求函數(shù)的定義域.

)判斷在定義域上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.

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, ,

,

其中正確命題的個(gè)數(shù)有(

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)當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)

)當(dāng)直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),求直線(xiàn)的方程;

)在()的前提下,若為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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)設(shè), ,判斷數(shù)列 是否為“—擺動(dòng)數(shù)列”,并說(shuō)明理由;

2已知—擺動(dòng)數(shù)列”滿(mǎn)足: ,求常數(shù)的值.

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(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值;

(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,均存在,使得成立,求滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)的值.

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