【題目】已知點(diǎn)P（x，y）是平面內(nèi)的動點(diǎn)，定點(diǎn)F（1，0），定直線l：x=﹣1與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，且滿足 .

（1）求動點(diǎn)P的軌跡t的方程；

（2）過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，分別交曲線t于點(diǎn)A,B，和點(diǎn)C，D.設(shè)線段AB和線段CD的中點(diǎn)分別為M和N，記線段MN的中點(diǎn)為K，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線OK的斜率k的取值范圍.

【答案】（1）y2=4x；（2）[，0）∪（0，].

【解析】

（1）利用直接法求軌跡方程，直接通過所給條件 列式整理可得y2=4x；

（2）設(shè)直線AB：x=my+1，聯(lián)立y2=4x，整理得y2﹣4my﹣4=0，利用韋達(dá)定理可得M點(diǎn)坐標(biāo)（2m2+1，2m），同理可得N點(diǎn)坐標(biāo)（，），可得k，整理即可得解.

（1）根據(jù)條件可知（x+1，y），（2，0），

（x﹣1，y），（﹣2，y），

因?yàn)?/span> ，

所以2x+2=﹣2x+2+y2，即y2=4x，

所以P的軌跡方程為y2=4x；

（2）設(shè)直線AB：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立，整理得y2﹣4my﹣4=0，且y1+y2=4m，y1y2=﹣4，△=16（m2+1），

所以M（2m2+1，2m），同理，N（，），所以K（m21，m），

所以當(dāng)k，

令t=m0，則k，

當(dāng)t<0時，t（﹣t）﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)t時取等號，

當(dāng)t0時，t2，當(dāng)且僅當(dāng)t時取等號，

則k∈[，0）∪（0，].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列，，記，，若同時滿足條件①，均單調(diào)遞增；②且，則稱，是無窮互補(bǔ)數(shù)列.

（1）若，，試判斷數(shù)列，是否為無窮互補(bǔ)數(shù)列，并說明理由；

（2）若，且，是無窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)列前項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為抓住經(jīng)濟(jì)發(fā)展的契機(jī)，調(diào)查了解了近幾年廣告投入對銷售收益的影響，在若干銷售地區(qū)分別投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；并估計該公司分別投入4萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)地區(qū)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（2）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到如表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請將（1）的結(jié)果填入空白欄，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸真線方程，并估計該公司下一年投入廣告費(fèi)多少萬元時，可使得銷售收益達(dá)到8萬元？

參考公式：最小二乘法估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是，曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）若是曲線C上一點(diǎn)，是直線l上一點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣（3a﹣2）x2﹣8x+12a+7，g（x）=lnx，記h（x）=min{f（x），g（x）}，若h（x）至少有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

A.（﹣∞，）B.（，+∞）C.[，）D.[，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，指出點(diǎn)的位置并給出證明，若不存在，說明理由；

（3）若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求與滿足的關(guān)系；

（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，對任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線上任意兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，稱為“阿基米德三角形”.當(dāng)線段經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)時，具有以下特征：①點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上；②為直角三角形，且；③.若經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的一條弦為，阿基米德三角形為，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則直線的方程為（ ）

A.B.

C.D.

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