【題目】某公司為抓住經(jīng)濟(jì)發(fā)展的契機(jī),調(diào)查了解了近幾年廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干銷售地區(qū)分別投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;并估計(jì)該公司分別投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)地區(qū)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(2)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到如表:
廣告投入x(單位:萬(wàn)元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:萬(wàn)元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(1)的結(jié)果填入空白欄,根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸真線方程,并估計(jì)該公司下一年投入廣告費(fèi)多少萬(wàn)元時(shí),可使得銷售收益達(dá)到8萬(wàn)元?
參考公式:最小二乘法估計(jì)分別為,.
【答案】(1)寬度為:2, 平均值:5(2)空白欄中填5,,投入萬(wàn)元
【解析】
(1)由頻率分布直方圖各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積總和為1,建立方程,即可求得結(jié)論.利用組中值,求出對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值;
(2)利用公式求出即可計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.
(1)設(shè)長(zhǎng)方形的寬度為m,由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1,
可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)m=1,所以m=2.
小組依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12),
其中點(diǎn)分別為1,3,5,7,9.11
對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04.
故可估計(jì)平均值為1×0.16+3×0.20+5×028+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5.
(2)空白欄中填5.
由題意可知,3,3.8,69,55,
所以1.2,3.8﹣1.2×3=0.2.
所以關(guān)于x的回歸方程為
取,得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若在上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得對(duì)任意,與中至少有一個(gè)不小于M,則記作,那么下列命題正確的是( ).
A.若,則數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于M;
B.若,則;
C.若,,則;
D.若,則;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是正方形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心,且各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為,體積為4,且四棱錐的高為整數(shù),則此球的半徑等于( )(參考公式:)
A. 2B. C. 4D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)證明:在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)直線為函數(shù)圖象的一條切線,若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)B在直線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A,B的點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(x,y)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)F(1,0),定直線l:x=﹣1與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q,且滿足 .
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡t的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線,分別交曲線t于點(diǎn)A,B,和點(diǎn)C,D.設(shè)線段AB和線段CD的中點(diǎn)分別為M和N,記線段MN的中點(diǎn)為K,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線OK的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,,平面,點(diǎn)在棱上.
(1)求證:平面平面;
(2)若直線平面,求此時(shí)三棱椎的體積.
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