【題目】拋物線上任意兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，稱為“阿基米德三角形”.當(dāng)線段經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)時(shí)，具有以下特征：①點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上；②為直角三角形，且；③.若經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條弦為，阿基米德三角形為，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則直線的方程為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

由△PAB為“阿基米德三角形”，且線段AB經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)，可得：P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上，可求出點(diǎn)P（1，4），從而得到直線PF的斜率為2，又，所以直線AB的斜率為，再利用點(diǎn)斜式即可求出直線AB的方程.

解：由題意可知，拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為：x＝﹣1，由△PAB為“阿基米德三角形”，且線段AB經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)，可得：P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上，

∴點(diǎn)P（﹣1，4），

∴直線PF的斜率為：＝﹣2，

又∵PF⊥AB，

∴直線AB的斜率為，

∴直線AB的方程為：y﹣0＝，即x﹣2y﹣1＝0，

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)P（x，y）是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F（1，0），定直線l：x=﹣1與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，且滿足 .

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡t的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，分別交曲線t于點(diǎn)A,B，和點(diǎn)C，D.設(shè)線段AB和線段CD的中點(diǎn)分別為M和N，記線段MN的中點(diǎn)為K，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線OK的斜率k的取值范圍.

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（2）若直線平面，求此時(shí)三棱椎的體積.

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【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若，且對(duì)任意，，，都有，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域也為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，證明：.

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（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）≥1的解集；

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（Ⅱ）直線與軸交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值.

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