【題目】在三棱錐中,平面,,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

1)證明:平面平面;

2)在線段上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,指出點(diǎn)的位置并給出證明,若不存在,說(shuō)明理由;

3)若,求二面角的大小.

【答案】1)證明見(jiàn)解析 2)存在,點(diǎn)上靠近的四等分點(diǎn)即 3120°

【解析】

1)證明得到平面,得到答案.

2)取的中點(diǎn),連接,證明得到答案.

3)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算面的一個(gè)法向量為,面的一個(gè)法向量為,計(jì)算夾角得到答案.

1平面,,

又因?yàn)?/span>,,平面,

平面,平面平面

2)存在點(diǎn)上靠近的四等分點(diǎn)即時(shí),平面.

的中點(diǎn),連接,的中點(diǎn),的中點(diǎn),.

,平面.

的中點(diǎn),,,

,,平面.

,平面.

,平面.

3)過(guò),則平面,過(guò)的平行線交,以為坐標(biāo)原點(diǎn),以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,面的一個(gè)法向量為

,,,,從而,,,

的一個(gè)法向量為,,

,即,即

,則

從而

因?yàn)槎娼?/span>是鈍二面角,所以二面角的大小是120°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①由圖1和圖2面積相等得;

②由可得;

③由可得

④由可得

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

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1)求函數(shù)的極值;

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A.①③B.②④C.①③④D.①④

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1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡t的方程;

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