Question

12．元旦聯(lián)歡會前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：

紙環(huán)數(shù)x（個(gè)）	1	2	3	4	…
彩紙鏈長度y（ cm）	19	36	53	70	…

（1）猜想x、y之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式．
（2）教室天花板對角線長10m，現(xiàn)需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，則至少需要用多少個(gè)紙環(huán)？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．
（2）彩紙鏈的長度應(yīng)該大于或等于教室天花板對角線長，根據(jù)條件就可以得到不等式，從而求得．

解答 解：（1）由圖象猜想到y(tǒng)與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．
設(shè)經(jīng)過（1，19），（2，36）兩點(diǎn)的直線為y=kx+b．
則$\left\{\begin{array}{l}{k+b=19}\\{2k+b=36}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=17}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴y=17x+2
當(dāng)x=3時(shí)，y=17×3+2=53
當(dāng)x=4時(shí)，y=17×4+2=70
∴點(diǎn)（3，53）（4，70）都在一次函數(shù)y=17x+2的圖象上
∴彩紙鏈的長度y（cm）與紙環(huán)數(shù)x（個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=17x+2．
（2）10m=1000cm，根據(jù)題意，得17x+2≥1000．
解得$x≥58\frac{12}{17}$，
59×2=118（個(gè)）．
答：每根彩紙鏈至少要用118個(gè)紙環(huán)．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，解第（1）小題時(shí)要注意先根據(jù)函數(shù)圖象合理猜想函數(shù)的類型，一定注意要驗(yàn)證另外兩點(diǎn)也在所求的函數(shù)圖象上．第（2）小題需學(xué)生根據(jù)題意正確列出不等式再進(jìn)行求解．