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3.當-1≤x≤2時,二次函數y=x2+2mx+m+2,有最小值-3,則實數m的值為( 。
A.$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$B.6或-$\frac{9}{5}$
C.6或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$D.6或-$\frac{9}{5}$或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$或$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$

分析 y=x2+2mx+m+2=(x+m)2-m2+m+2,知拋物線的對稱軸為直線x=-m,且當x<-m時,y隨x的增大而減小,當x>-m時,y隨x的增大而增大,再分①-m≥2,即m≤-2;②-1<-m<2,即-2<m<1;③-m≤-1,即m≥1;分別根據二次函數的性質求解可得.

解答 解:∵y=x2+2mx+m+2=(x+m)2-m2+m+2,
∴拋物線的對稱軸為直線x=-m,
∴當x<-m時,y隨x的增大而減小,當x>-m時,y隨x的增大而增大,
①當-m≥2,即m≤-2時,x=2時,y取得最大值,即4+4m+m+2=-3,解得:m=-$\frac{9}{5}$>-2,舍去;
②當-1<-m<2,即-2<m<1時,x=-m時,-m2+m+2=-3,
解得:m1=$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$>1,舍去;m2=$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$;
③當-m≤-1,即m≥1時,x=-1時,1-2m+m+2=-3,解得:m=6;
綜上,m的值為6或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$,
故選:C.

點評 本題主要考查二次函數的最值,根據二次函數的增減性分類討論并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

13.計算和解方程:
(1)先化簡,再求值:2x2-(3x2-2y)+5(x2-y),其中x=-1,y=2.
(2)5(x+8)=6(2x-7)+5;
(3)$\frac{x+2}{4}$-$\frac{2x-3}{6}$=1
(4)(2x3y)2•(-2xy)+(-2x3y)3÷(2x2

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14.計算
(1)$\sqrt{18a}$•$\sqrt{2a}$(a≥0)
(2)$\sqrt{4\frac{1}{2}}$÷$\sqrt{2\frac{1}{4}}$
(3)$\sqrt{12}$+$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$-$\sqrt{32}$ 
(4)(3+$\sqrt{10}$)($\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$)

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11.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上(異于A、B兩點),AD⊥CD.
①若BC=3,AB=5,求AC的長?
②若AC是∠DAB的平分線,求證:直線CD與⊙O相切.

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18.為積極開展“六城同創(chuàng)”工作,我市綠化提質改造工程正如火如荼地進行,需要大量的甲、乙兩種樹苗對濱江路進行綠化改造,某樹苗種植戶經市場調研發(fā)現(xiàn):如果單獨種植甲種樹苗,所獲利潤y(萬元)與種植畝數x1(畝)之間存在正比例函數關系y=kx1,并且當種植5畝時可獲利潤2萬元;如果單獨種植乙種樹苗,則所獲利潤y(萬元)與種植畝數x2(畝)之間存在二次函數關系:y=ax22+bx2,且種植2畝時能獲利潤2.4萬元,當種植4畝時,可獲利潤3.2萬元
(1)請分別求出上述的正比例函數表達式與二次函數表達式
(2)如果種植戶想用10畝地同時種植甲、乙兩種樹苗,請設計一個能獲得最大利潤的種植方案,并求出按此方案種植所獲得的最大利潤是多少?

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8.(1)計算:($\sqrt{15}$-3)0-|-2|-(-$\frac{1}{2}$)-2+$\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}$
(2)解方程:x2-3x+1=0.

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15.如圖,在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度數.
(2)若∠C>∠B,猜想∠DAE與∠C-∠B之間的數量關系,并直接寫出結論.

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12.元旦聯(lián)歡會前某班布置教室,同學們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈,小穎測量了部分彩紙鏈的長度,她得到的數據如下表:
紙環(huán)數x(個)1234
彩紙鏈長度y( cm)19365370
(1)猜想x、y之間的函數關系,并求出函數關系式.
(2)教室天花板對角線長10m,現(xiàn)需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈,則至少需要用多少個紙環(huán)?

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13.計算:2a(a-b+2)-4a.

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