0  446193  446201  446207  446211  446217  446219  446223  446229  446231  446237  446243  446247  446249  446253  446259  446261  446267  446271  446273  446277  446279  446283  446285  446287  446288  446289  446291  446292  446293  446295  446297  446301  446303  446307  446309  446313  446319  446321  446327  446331  446333  446337  446343  446349  446351  446357  446361  446363  446369  446373  446379  446387  447090 

4、設(shè),則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有值為   

 

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2、在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且.若在區(qū)間上是減函數(shù),則  

  在區(qū)間上是   函數(shù),在區(qū)間上是     函數(shù)

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1、,是定義在R上的函數(shù),,則“,均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的           條件

 

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4.判斷下列函數(shù)的奇偶性:

,②,③

典型例題

例1.已知函數(shù),且

(1)   求函數(shù)定義域

(2)   判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

變式1:已知是偶函數(shù),定義域?yàn)?sub>.則  ,  

變式2:函數(shù)的圖象關(guān)于    (  )                

A.軸對(duì)稱        B.軸對(duì)稱    C.原點(diǎn)對(duì)稱   D.直線對(duì)稱

變式3:若函數(shù)是奇函數(shù),則    

變式4:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則       

變式5:函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間為       

例2、已知函數(shù)是偶函數(shù),而且在上是減函數(shù),判斷上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的判斷.

變式1:下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是    

A.   B.   C.       D.

變式2:函數(shù)是R上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是       

設(shè)計(jì)意圖:考察函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

例3、已知函數(shù),求,,的值

變式1:設(shè)__________

變式2:已知上的減函數(shù),那么的取值范圍是    

例4、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是N*,且,,則f(25)=   

變式1:設(shè)函數(shù)定義在R上,對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n,恒有且當(dāng)

(1)求證:f(0)=1,且當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1;

(2)求證:f(x)在R上遞減;

(3)設(shè)集合A={(xy)|f(x2f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(axy+2)=1,

a∈R},若AB=,求a的取值范圍.

實(shí)戰(zhàn)演練

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3.已知函數(shù)f (x), g (x)在 R上是增函數(shù),求證:f [g (x)]在 R上也是增函數(shù)。

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2.函數(shù)在定義域上的單調(diào)性為    

(A)在上是增函數(shù),在上是增函數(shù);(B)減函數(shù);

(C)在上是減函數(shù),在上是減函數(shù);(D)增函數(shù)

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1.討論函數(shù)的單調(diào)性。

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4. 奇函數(shù)

⑴奇函數(shù):.設(shè)()為奇函數(shù)上一點(diǎn),則()也是圖象上一點(diǎn).

⑵奇函數(shù)的判定:兩個(gè)條件同時(shí)滿足①定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,例如:上不是奇函數(shù).②滿足,或,若時(shí),.

注:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件,在利用定義判斷時(shí),應(yīng)在化簡(jiǎn)解析式后進(jìn)行,同時(shí)靈活運(yùn)用定義域的變形,如,(f(x)≠0)

課前練習(xí)

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3.偶函數(shù)

⑴偶函數(shù):.設(shè)()為偶函數(shù)上一點(diǎn),則()也是圖象上一點(diǎn).

⑵偶函數(shù)的判定:兩個(gè)條件同時(shí)滿足

①   定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱,例如:上不是偶函數(shù).

②   滿足,或,若時(shí),.

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2、單調(diào)性:研究函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間,單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集。

判斷函數(shù)單調(diào)性的方法:

①   定義法(作差比較和作商比較);

②   圖象法;

③   單調(diào)性的運(yùn)算性質(zhì)(實(shí)質(zhì)上是不等式性質(zhì));

④   復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則;

⑤   導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))

注:函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最活躍的性質(zhì),它的運(yùn)用主要體現(xiàn)在不等式方面,如比較大小,解抽象函數(shù)不等式等。

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同步練習(xí)冊(cè)答案