有一項是符合題目要求的.)

1．設(shè)p、q是兩個命題，則“復(fù)合命題p或q為真，p且q為假”的充要條件是　　　 (　　 )

　　　 A．p、q中至少有一個為真　　　　　　　　　　　　 B．p、q中至少有一個為假

　　　 C．p、q中有且只有一個為真　　　　　　　　　　 D．p為真，q為假

22．解(1)令m=－1，n=0則：f (–1)=f (–1)f (0)，而f (­–1)>1 ∴f(0)=1

　　　 令m=x>0，n=­ –x<0則f (x–x)=f (x)·f (–x)=1

　　　 ∴f (x)=(0,1)，即x>0時0<f (x)<1

　　　 設(shè)x₁<x₂則x₂–x₁=0　　 ∴0<f (x₂–x₁)·f (x₁)–f (x₁)=f (x₁)[f (x₂–x₁)–1]<0　 ∴f(x)<f(x₁)

　　　 即y = f (x)在R上單調(diào)遞減

　 (2)由f (a_n+1)=，nN*　 得：f (a_n+1)·f (–2–a_n) =1

　　　 ∴f (a_n+1–a_n–2) = f (0) 由(1)知：a_n+1–a_n–2=0

　　 即a_n+1–a_n=2(nN*)　 ∴{a_n}是首項為a₁=1，公差為2的等差數(shù)列

　　　 ∴a_n=2n–1

　 (3)假設(shè)存在正數(shù)k，使(1+對nN*恒成立

　　　 記F(n)=

　　　 即　 ∴F(n)是遞增數(shù)列，F(1)為最小值。

　　　 由F(n)恒成立知k　　 ∴k_max = .

22.(本小題滿分14分)y = f (x)的定義域為R，對任意實數(shù)m、n有f (m+n) =，且當(dāng)x<0時，，數(shù)列{a_n}滿足且*)。 (1)求證：y = f (x)在R上單調(diào)遞減； (2)求數(shù)列{a_n}的通項公式； (3)是否存在正數(shù)k，使·…，對一切n∈N*均成立，若存在，試求出k的最大值并證明，若不存在，說明理由。

21. 解：(I)由已知，解之得：…………(3分)

　　 ∴橢圓的方程為，雙曲線的方程

　　 又

　　 ∴雙曲線的離心率………………(7分)

　　 (II)由(I)

　　 設(shè)則由得M為BP的中點

　　 ∴P點坐標(biāo)為

　　 將M、P坐標(biāo)代入方程得：

　　 消去得：

　　 解之得：或(舍)

　　 由此可得：………………(9分)

　　 當(dāng)P為時，

　　 即：

　　 代入，得：

　　 或(舍)

　　 MN⊥x軸，即………………(14分)

21.(本小題滿分12分)已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為。

　　 (I)求橢圓的方程及雙曲線的離心率；

　　 (II)在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點P，連結(jié)BP交橢圓于點M，連結(jié)PA并延長交橢圓于點N，若。求證：。

20. (本小題滿分12分)某廠家擬在2005年國慶節(jié)期間舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元()滿足(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2005年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8

萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需要投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定

為年平均每件產(chǎn)品成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分

資金)

　　 (1)將2005年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；

　　 (2)該廠家2005年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的年利潤最大？

　 解：(1)設(shè)2005年生產(chǎn)產(chǎn)品x萬件

　　 時，代入

　　 ………………(2分)

　　 則年成本：………………(4分)

　　 年利潤：…………(6分)

　　 ……………………(7分)

　　 (2)………………(10分)

　　 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號………………(11分)

　　 時，萬元……………………(12分)

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù) (k為常數(shù))，A(－2k, 2)是函數(shù)圖象上的點。

(I)求實數(shù)k的值及函數(shù)的解析式；

(II)將的圖象按向量(3，0)平移，得到函數(shù)y=g(x)的圖象。若恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍。

解：(I)∵A(－2k, 2)是函數(shù)y=f^－1(x)圖象上的點。

∴B(2，－2K)是函數(shù)y=f(x)上的點�！　� ∴2k=3²+k

∴k=－3, ∴y=f(x)=3^x－3　　　　　 ∴y=f^－1(x)=log₃(x+3),(x>－3)

(II)將y=f^－1(x)的圖象按向量=(3，0)平移，得函數(shù)y=g(x)=log₃x(x>0)

要使2f^－1(x+)－g(x)≥1 恒成立，　 即使2log₃(x+)－log₃­x≥1恒成立。

所以有x+≥3在x>0時恒成立，只須(x+)_min≥3。

又x+(當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號)

∴(x+)_min=4　　　　　　 只須4≥3，即m≥。

∴實數(shù)m的取值范圍為

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點。

　　 (1)若成等差數(shù)列，求m的值；

　　 (2)若，正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，求證：

　　 解：(1)將(0，0)代入，得：

　　 ………………(2分)

　　 由已知可得：………………(3分)

　　 即：

　　 (舍)……………………(6分)

　 　(2)由已知可得：　 　　

　　 …(8分)

　　　 而

　　　 　…(12分)

　　 另解：………(8分)

　　 ………………(10分)

　　 ∵a，b，c成等比數(shù)列　 　得證(12分)

17.(本小題滿分12分)

，其中。

(I)求的取值范圍；

(II)若函數(shù)的大小。

解：

16.給出以下結(jié)論：

①通項公式為a_n=a₁()^n－1的數(shù)列一定是以a₁為首項，為公比的等比數(shù)列；

②存在角α使得tanα+cotα=－成立；

③函數(shù)y=在定義域上是單調(diào)遞減的；

④若α，β∈(,π)，且tanα<cotβ，則α+β<;

⑤函數(shù)y=log(4－x²)的值域是.

其中可能成立的結(jié)論的序號是__4.5________.(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)