(1)已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y),則(1，2)的原象是

　(A)　　 (B)

　(C)(2，1)　　(D)(2，-1)

　(2)已知復(fù)數(shù)，則它的的共軛復(fù)數(shù)的輻角主值是

　(A)　　　(B)

　(C)　　　(D)

　(3)一個(gè)半徑為5cm，圓心角為216°的扇形，卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的高是

　(A)　　　(B)4cm

　(C)　　　(D)6cm

　(4)過(guò)點(diǎn)的直線l與直線x-y-1=0的交點(diǎn)在圓上，則l的斜率為

　(A)-2　　　(B)-2或0

　(C)2 　　　(D)2或0

　(5)已知α、β、γ為三個(gè)不同的平面，a為一條直線，有下列四個(gè)命題：

�、� �、�

�、��、�

　其中正確的命題是

　(A)①②④　　(B)①④

　(C)①③④　　(D)②③

　(6)雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是

　(A)3　　　(B)4

　(C)5　　　(D)6

　(7)在數(shù)列中，，則當(dāng)前n項(xiàng)和取得最小值時(shí)的n的等于

　(A)3　　　(B)4

　(C)3或4 　　(D)4或5

　(8)若x、，3x+y=3,則的最大值是

　(A)　　　(B)

　(C)　　　(D)

　(9)已知α、，，則

　(A)　(B)

　(C)　　(D)

　(10)三年定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.7%(不計(jì)復(fù)利，即每年所得利息不計(jì)入本金)，利息稅為20%，某人三年后取款時(shí)得到稅后利息2241元，則此人當(dāng)時(shí)存入銀行的金額在

　(A)1至2萬(wàn)元之間　(B)2至3萬(wàn)元之間

　(C)3至4萬(wàn)元之間　(D)4至5萬(wàn)元之間

　(11)一個(gè)正方體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半球的大圓面上，另四個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)半球面上，若半球的體積為V，則正方體的體積為

　(A)　　　(B)

　(C)　　　(D)

　(12)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)g(x)，令f(x)=g(x)+k,其中k為常數(shù)，又f(-a)=m，則f(a)=

　(A)2k-m　　　(B)2k+m

　(C)-2k+m 　　　(D)-2k-m

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

22. (本題滿分14分)已知函數(shù)滿足

,且使成立的實(shí)數(shù)是唯一的.

(1)　　　 求函數(shù)的解析式、定義域、值域；

(2)　　　 如果數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，試求此數(shù)列的前3項(xiàng)，由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并予以證明.

解：

有唯一解　 由得

,定義域?yàn)?sub>， 值域?yàn)?sub>

(2)

　 , 　　　　　

　　 相減得

即：

.

猜想：用數(shù)學(xué)歸類法證明之.

　 　(1)當(dāng)n=1時(shí),分式成立.

(2)假設(shè)n=k時(shí)公式成立，即：，

即n=k+1時(shí)分式也成立。 由(1)(2)知恒成立.

20、乙兩家電公司，2000年的市場(chǎng)占有率均為A，根據(jù)市場(chǎng)分析和預(yù)測(cè)，甲公司從2000年(第一年)起市場(chǎng)占有率與呈拋物線(如圖一)，乙公司自2000年起年的市場(chǎng)占有率都有所增加，規(guī)律如圖二。

　　　　　　　　　　 　　　 圖一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖二　　　　　　　　　　

(1)　　 根據(jù)兩圖信息，求出兩公司第年市場(chǎng)占有率，的表達(dá)式。

(2)　　 根據(jù)甲、乙兩公司所在地的市場(chǎng)規(guī)律，如果某公司市場(chǎng)占有率不足另一公司市場(chǎng)占有率的20%，則該公司將被另一公司兼并，經(jīng)計(jì)算2019年之前不會(huì)出現(xiàn)兼并局面，試問(wèn)2019年是否會(huì)出現(xiàn)兼并局面，并說(shuō)明理由。

解：(1)由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

設(shè)則得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

由

得　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

(2)2019年，即經(jīng)過(guò)20年時(shí)，

若出現(xiàn)兼并局面，則甲公司兼并乙公司。

此時(shí)

∴到2019年，甲公司將兼并乙公司�！　　　　　　　　　　　　　　　　　� (14分)

21,函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，且滿足x、y∈(－1，1) 有

．

(1)證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數(shù)；

(2)對(duì)數(shù)列求；

(3)求證

講解 　(1)令則

　　　　　　 令則 為奇函數(shù).　

　 (2)，　

　 　是以－1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

　 (3)

　而　

　 　本例將函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式等代數(shù)知識(shí)集于一題，是考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的范例. 在求解當(dāng)中，化歸出等比(等差)數(shù)列是數(shù)列問(wèn)題常用的解題方法.

17,知函數(shù).

(1)化簡(jiǎn)的解析式； (2)若，求使為偶函數(shù)；

　 (3)在(2)成立的條件下，求滿足=1 且 的x集合

解：(1)由題得

(2)當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù).

(3)由得

　　 所求的集合為

18. 　 (本小題滿分12分)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一點(diǎn)，滿足DE=1，連接AE，將△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB=60°，設(shè)AC與BE的交點(diǎn)O.

(Ⅰ)試用基向量

(Ⅱ)求異面直線OD₁與AE所成的角；

(Ⅲ)判斷平面D₁AE與平面ABCE是否垂直？并說(shuō)明理由.

解：(Ⅰ)根據(jù)已知，可得四邊形ABCE為平行四邊形.

所以，O為BE中點(diǎn).

(3分)

(Ⅱ)

所以O(shè)D₁與AE所成角為(7分)

(Ⅲ)設(shè)AE的中點(diǎn)為M，則

　 而D₁M平面AD₁E，所以，平面AD₁E⊥平面ABCE.

19,(滿分12分)如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

側(cè)面ABB₁A₁是∠A₁AB=60°的菱形，且平面ABB₁A₁⊥ABC，

M是A₁B₁上的動(dòng)點(diǎn).

　 (1)當(dāng)M為A₁B₁的中點(diǎn)時(shí)，求證：BM⊥AC；

　 (2)試求二面角A₁－BM－C的平面角最小時(shí)　 　　

三棱錐M－A₁CB的體積.

　 解：(1)∵ABB₁A₁是菱形，∠A₁AB=60°，且M為A₁B₁的中點(diǎn)，∴BM⊥A₁B₁，又A₁B₁∥AB，∴MB⊥AB.平面ABB₁A₁⊥平面ABC，∴MB⊥平面ABC.又AC平面ABC. ∴BM⊥AC ……4分　 (2)作CN⊥AB于N，由于△ABC為正三角形，知N為AB為中點(diǎn)，又平面ABB₁A₁⊥平面ABC，∵CN⊥平面A₁ABB₁，作NE⊥MB于E點(diǎn)，連CE，由三垂線定理可知CE⊥BM，∴∠NEC為二面角A₁-BM-C的平面角�！�7分　 由題意可知CN=，在Rt△CNE中，要∠NEC最小，只要NE取最大值。又∵△A₁B₁B為正三角形，∴當(dāng)M為A₁B₁中點(diǎn)時(shí)，MB⊥平面ABC，即E與B重合。此時(shí)NE取最大值且最大值為1，∴ ∴∠NEC的最小值為60° ……10分 此時(shí) ……12分

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　.

16：_l_a______　 ___l_a_____　　 __l_a_______　

1．D　 2,　 A　 3, D　 4, B　　 5, 　B　 6,　 D　 7, 　C　 8,　 A　 　9,　 D 　10, C 　　11,　 C　 12,　 B

22. (本題滿分14分)已知函數(shù)滿足

,且使成立的實(shí)數(shù)是唯一的.

(1)　　　 求函數(shù)的解析式、定義域、值域；

(2)　　　 如果數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，試求此數(shù)列的前3項(xiàng)，由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并予以證明.

17,知函數(shù).

(1)化簡(jiǎn)的解析式； (2)若，求使為偶函數(shù)；

　 (3)在(2)成立的條件下，求滿足=1 且 的x集合．

　 18．(本小題滿分12分)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一點(diǎn)，滿足DE=1，連接AE，將△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB=60°，設(shè)AC與BE的交點(diǎn)O.

(Ⅰ)試用基向量

(Ⅱ)求異面直線OD₁與AE所成的角；

(Ⅲ)判斷平面D₁AE與平面ABCE是否垂直？并說(shuō)明理由.

19,(滿分12分)如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

　 側(cè)面ABB₁A₁是∠A₁AB=60°的菱形，且平面ABB₁A₁⊥ABC，

M是A₁B₁上的動(dòng)點(diǎn).

　 (1)當(dāng)M為A₁B₁的中點(diǎn)時(shí)，求證：BM⊥AC；

　 (2)試求二面角A₁－BM－C的平面角最小時(shí)　　　

三棱錐M－A₁CB的體積.

20、乙兩家電公司，2000年的市場(chǎng)占有率均為A，根據(jù)市場(chǎng)分析和預(yù)測(cè)，甲公司從2000年(第一年)起市場(chǎng)占有率與呈拋物線(如圖一)，乙公司自2000年起年的市場(chǎng)占有率都有所增加，規(guī)律如圖二。

　　　　　　　　　　 　　　 圖一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖二　　　　　　　　　　

(1)　　 根據(jù)兩圖信息，求出兩公司第年市場(chǎng)占有率，的表達(dá)式。

(2)　　 根據(jù)甲、乙兩公司所在地的市場(chǎng)規(guī)律，如果某公司市場(chǎng)占有率不足另一公司市場(chǎng)占有率的20%，則該公司將被另一公司兼并，經(jīng)計(jì)算2019年之前不會(huì)出現(xiàn)兼并局面，試問(wèn)2019年是否會(huì)出現(xiàn)兼并局面，并說(shuō)明理由。

21,函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，且滿足x、y∈(－1，1) 有

．

(1)證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數(shù)；

(2)對(duì)數(shù)列求；

(3)求證

16．考察下列三個(gè)命題，是否需要在“　　　　 ”處添加一個(gè)條件，才能構(gòu)成真命題(其中l，m為直線，α、β為平面)？如需要，請(qǐng)?zhí)钸@個(gè)條件，如不需要，請(qǐng)把“　　　　 ”劃掉。

　　 ① 　　�、� 　　③

(注：此題最后得分是4分或0分)

13,倉(cāng)庫(kù)有一種堆垛方式，如圖(3)所示，最高一層2盒，第二層6

　　　 盒，第三層12盒，第四層20盒，……請(qǐng)你寫在堆放層數(shù)n與盒

　　　 數(shù)的一個(gè)關(guān)系　　　　　　　　　　　 .

14,對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

　 ①存在； ②存在恒成立；

　 ③存在，使函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱; ④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

　 其中正確命題的序號(hào)是　　　　　　

15.已知AB、CD是夾在兩平行平面之間的兩條線段，，AB=2,AB與平面成角，則線段CD的取值范圍是________.