日照實(shí)驗(yàn)高中2004級(jí)模塊考試（必修1）
日照實(shí)驗(yàn)高中2004級(jí)模塊考試（必修2）
日照實(shí)驗(yàn)高中2004級(jí)模塊考試（必修3）
日照實(shí)驗(yàn)高中2004級(jí)模塊考試（必修4）
一選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將正確選項(xiàng)的代碼填入答題卡上。）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
B
C
A
B
C
B
D
C
A
1化簡(jiǎn)
（
）
；
；
； 
；
2 
的值是（）
3
為
終邊上一點(diǎn)，
，則
（）
4已知
都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）
5已知
若
則
點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
6設(shè)
則
的值為（）
7若向量
則
（）
8函數(shù)
圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（）
9已知
且
與
垂直，則實(shí)數(shù)
的值為（）
10若點(diǎn)在角的終邊的反向延長(zhǎng)線上，且
，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
11函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間是（）
12有下列四種變換方式:
①向左平移
,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
; ②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,再向左平移
;
③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,再向左平移;
④向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的;
其中能將正弦曲線
的圖像變?yōu)?sub>
的圖像的是（）
①和② ①和③ ②和③ ②和④
二填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上．）
13 
，則
3 。
14已知點(diǎn)
，則
與
的夾角大小為
.
15已知正方形
的邊長(zhǎng)為1，設(shè)
則
的模為 2 .
16函數(shù)
的值域是
。
三解答題：（本大題共5個(gè)大題，每題8分，共40分）
17已知
所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足：
的中點(diǎn)為
，
的中點(diǎn)為
，
的中點(diǎn)為。設(shè)
，
如圖，試用
表示向量
.
解：
18已知關(guān)于
的方程
的兩根為
和
，
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）求
的值；（其中
）
解：
，
為方程的兩根
則有：
由（2）、（3）有：
解得： 
此時(shí)
=
=
=
19四邊形中，
（1）若
，試求與
滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（2）滿(mǎn)足（1）的同時(shí)又有
，求
的值及四邊形的面積。
解：
（1）
則有
化簡(jiǎn)得：
（2）
又 則 
化簡(jiǎn)有：
聯(lián)立
解得
或
則四邊形為對(duì)角線互相垂直的梯形
當(dāng) 
此時(shí)
當(dāng) 
此時(shí)
20某港口海水的深度（米）是時(shí)間
（時(shí)）（
）的函數(shù)，記為：
已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：
（時(shí)）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10．0
13．0
9．9
7．0
10．0
13．0
10．1
7．0
10．0
經(jīng)長(zhǎng)期觀察，的曲線可近似地看成函數(shù)
的圖象
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)
的振幅、最小正周期和表達(dá)式；
（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為
米或米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為
米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？
解：（1）依題意有：最小正周期為： 
振幅：
（2）該船安全進(jìn)出港，需滿(mǎn)足：
即：
又 
或
依題意：該船至多能在港內(nèi)停留：
（小時(shí)）
21已知向量
（1）求證：
；
（2）若存在不等于
的實(shí)數(shù)
和，使
滿(mǎn)足
。試求此時(shí)
的最小值。
解：由誘導(dǎo)公式得： 
（1）
則
（2）
即：
即當(dāng)
時(shí)，的最小值為
.
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