1．的相反數(shù)是         ．

2．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是           ．

3．4的算術(shù)平方根是         ．

4．把多項(xiàng)式提取公因式后，則另一個(gè)因式是          ．

5．如圖，數(shù)軸上所表示的不等式組的解集是          ．

6．小明要制作一個(gè)圓錐模型，其側(cè)面是由一個(gè)半徑為9cm，圓心角為240°的扇形紙板制成的，還需要一塊圓形紙板做底面，那么這塊圓形紙板的半徑為         cm．

7．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是    ▲    ．

8．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2007年蘇州工業(yè)園區(qū)實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值836億元，人均GDP已經(jīng)接近新加坡水平，請(qǐng)你將836億元用科學(xué)記數(shù)法表示成     ▲     元．

9．若關(guān)于x的一元二次方程x²－3x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是    ▲    ．

10．如圖，AB∥CD，EG⊥AB，垂足為G．若∠1＝50°，則∠E＝   ▲    ．

11．如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和9，那么陰影部分的面積為    ▲    ．

12．如圖，在等邊△ABC中，AC＝3，點(diǎn)O在AC上，且AO＝1．點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針?lè)较�，�?dāng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時(shí)則AP的長(zhǎng)是    ▲    ．

13．下列運(yùn)算正確的是                                                  

    A． x²＋x²＝x⁴         B．(a－1)²＝a²－1     C．a²?a³＝a⁵          D．3x＋2y＝5xy 

14．函數(shù)y＝x和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是

15．如圖所示，在圖甲中，Rt△OAB繞其直角頂點(diǎn)O每次旋轉(zhuǎn)90˚，旋轉(zhuǎn)三次得到右邊的圖形．在圖乙中，四邊形OABC繞O點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)120˚，旋轉(zhuǎn)二次得到右邊的圖形．

下列圖形中，不能通過(guò)上述方式得到的是 

16．由7個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說(shuō)法正確的是

    A．正視圖的面積最大　                                 B．俯視圖的面積最大

    C．左視圖的面積最大　                                 D．三個(gè)視圖的面積一樣大

17．如圖，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC＝45°，點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，則∠AOB等于

A．65°                          B．90°                   C．130°                  D．140°

18．如圖，直角梯形ABCD中，AB＝3，AD＝CD＝5，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為

       A．                   B．                  C． 8                       D．9

19．(本題5分)＋ㄏ－ㄏ

20．(本題5分)解方程：

21．(本題5分)解不等式組

22．(本題6分)已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且DE＝CF．

求證：AF＝BE

23．(本題6分)某學(xué)校為了學(xué)生的身體健康，每天開(kāi)展體育活動(dòng)一小時(shí)，開(kāi)設(shè)排球、籃球、羽毛球、體操四項(xiàng)體育活動(dòng)課．學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好任選其中一項(xiàng)，老師根據(jù)學(xué)生報(bào)名情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面尚未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)該校學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)有多少人？　

(2)從表中可知選羽毛球的學(xué)生有多少人？選排球和籃球的人數(shù)分別占報(bào)名總?cè)藬?shù)的百分之幾？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

24．(本題6分)

如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交

于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2．

求：(1)一次函數(shù)的解析式；　　   (2)△AOB的面積．

25．(本題8分)某校初三(1)班畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“08好運(yùn)”的游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針指向0，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針指向8，則游戲者被稱(chēng)為“08好運(yùn)”，求游戲者“08好運(yùn)”的概率．

26．(本題8分)如圖，某廣場(chǎng)一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且CB＝5米．

(1)求鋼纜CD的長(zhǎng)度；(精確到0.1米)

(2)若AD＝2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB＝120°，

  則燈的頂端E距離地面多少米？

(參考數(shù)據(jù)：tan40⁰＝0.84， sin40⁰＝0.64， cos40⁰＝)

27．(本題9分)如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC，

(1)求證：△BAD ∽△CED

(2)求證：DE是⊙O的切線

  (3)若AE＝1，AB＝4，求AD的長(zhǎng)．并計(jì)算出∠B的大小

28．(本題9分)某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶(hù)型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶(hù)型的建房成

本和售價(jià)如下表：

A

B

成本(萬(wàn)元/套)

25

28

售價(jià)(萬(wàn)元/套)

30

34

(1)該公司對(duì)這兩種戶(hù)型住房有哪幾種建房方案?

(2)該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大?

(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元(a＞0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大?

注：利潤(rùn)＝售價(jià)－成本

29．(本題9分) 如圖1，已知直線EA與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)A(0，2)，過(guò)直線EA上的兩點(diǎn)F、G分別作軸的垂線段，垂足分別為M(m，0)和N(n，0)，其中m＜0，n＞0．

(1)如果m＝－4，n＝1，試判斷△AMN的形狀；

(2)如果mn＝－4，(1)中有關(guān)△AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2，題目中的條件不變，如果mn＝，并且ON＝4，求經(jīng)過(guò)M、A、N三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(4)在(3)的條件下，如果拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與線段AN交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)M、A、N為頂點(diǎn)的三角形相似，求符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)模擬卷（一）答案

1．   ;    2． ;     3．2;        4. ;    5．－1＜x≤2;   6．6;

7． ( 2 ，0 ) ;  8． 8.36 ;  9． m≤  ;  10．40°;  11．2   ;  12．2

13． C   14．D   15． D   16．B   17．C    18．B

19．原式＝4－＋1＋＝5 (4分＋1分) 

20．解： ……………… 1分                      ……………… 1分

                                       ……………… 1分

                                         ……………… 1分

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根 ………………1分

21．解：原不等式組可化為

化①得                                ……………… 1分，

化②得                 ……………… 1分

           ∴           ……………… 1分

∴………………1分

不等式組的解為  ……………… 1分

22、證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形

 ∠DAB＝∠CBA，AD＝BC    ……………………… 1分

  又∵DE＝CF  AE＝BF        ……………………… 1分

  在△AFB與△BEA中，

                           …………… 3分

△AFB≌△BEA   AF＝BE  …………… 1分

23． 解：(1)由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知該校報(bào)名總?cè)藬?shù)是(人)…………… 2分

(2)選羽毛球的人數(shù)是(人)．  1分

因?yàn)檫x排球的人數(shù)是100人，所以，           ……………………… 1分

因?yàn)檫x籃球的人數(shù)是40人，所以，              ……………………… 1分

即選排球、籃球的人數(shù)占報(bào)名的總?cè)藬?shù)分別是25%和10%．

    (3)如圖     ……………… 1分

24、解：(1)把代入中，得．∴  點(diǎn)A(－2，4)．

　　把代入中，得．∴點(diǎn)B(4，－2)．                       …………… 2分

　　把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝kx＋b中，得

　　    解得  ∴ 所求一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋2．       ……………1分

(2)當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2．∴  y＝－x＋2與x軸交于點(diǎn)M(2，0)，

即．        ……………… 1分

∴

＝6．  ……………… 2分

25．用樹(shù)狀圖來(lái)說(shuō)明

                                                                    …………6分

                   所以， ，                 …………1分

  所以游戲者“08好運(yùn)”的概率為             …………1分

26． 解：(1)在R t△BCD中，，

       ∴6.7，…………3分

(2)在R t△BCD中， BC＝5， ∴  BD＝5 tan40⁰＝4.2.   ……1分    

過(guò)E作AB的垂線，垂足為F，在R t△AFE中，AE＝1.6，∠EAF＝180^O－120^O＝60^O，

AF＝＝0.8                                                              ………… 2分

∴FB＝AF＋AD＋BD＝0.8＋2＋4.20＝7米                           ………… 1分

答：鋼纜CD的長(zhǎng)度為6.7米_，燈的頂端E距離地面7米.      ……………1分

27 (1)因?yàn)锳B是⊙O的半徑，所以∠ADB＝90⁰，               …………………… 1分

因?yàn)锽D＝CD，所以，∠B＝∠C                           …………………… 1分，

因?yàn)椤螩ED＝∠ADB＝90⁰，所以△BDA∽△CED  …………………… 1分

(2) 連接OD，因?yàn)镺A＝OB，BD＝CD，所以O(shè)D∥AC，…………………… 2分

因?yàn)镈E⊥AC，所以O(shè)D⊥DE                              …………………… 1分，

所以DE是⊙O的切線

  (3)證明：∵∠AED＝∠ADB＝90⁰，BD＝CD，AD⊥BC，∴∠DAE＝∠DAB，△EAD ∽△DAB

∴

    ∴∴    ∴AD＝2  ……………………2分

     在Rt△ADB中，∵AD＝2，AB＝4，∠B＝30⁰ ……………………1分

28.解：(1)設(shè)A種戶(hù)型的住房建x套，則B種戶(hù)型的住房建(80－x)套．

由題意知2090≤25x＋28(80－x)≤2096               ………………1分

  48≤x≤50                                                 ………………1分

∵ x取非負(fù)整數(shù)，  ∴ x為48，49，50．   ∴ 有三種建房方案：

     A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套 …………1分

  (2)設(shè)該公司建房獲得利潤(rùn)W(萬(wàn)元)．

由題意知W＝5x＋6(80－x)＝480－x                         ………………1分

∴ 當(dāng)x＝48時(shí)，W_最大＝432(萬(wàn)元)

即A型住房48套，B型住房32套獲得利潤(rùn)最大      ………………1分

   (3)由題意知W＝(5＋a)x＋6(80－x)＝480＋(a－1)x       ………………1分

∴ 當(dāng)O<a<l時(shí)， x＝48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套     ………1分 

當(dāng)a＝l時(shí)，a－1＝O，三種建房方案獲得利潤(rùn)相等                              ……………1分

    當(dāng)a>1時(shí)，x＝50，W最大，   即A型住房建50套，B型住房建30套 ……………1分

29． (1)△AMN是直角三角形.

依題意得OA＝2，OM＝4，ON＝1，∴MN＝OM＋ON＝4＋1＝5

在Rt△AOM中，AM＝＝＝

在Rt△AON中，AN＝＝＝

∴MN ²＝AM ^2＋AN ²

∴△AMN是直角三角形  (解法不惟一) ……2分

(2)答：(1)中的結(jié)論還成立.

依題意得OA＝2，OM＝－m，ON＝n

∴MN＝OM＋ON＝n－m

∴MN ²＝(n－m) ^2＝n ²－2mn＋m ²

∵mn＝－4

∴MN ^2＝n ²－2×(－4)＋m ²＝n ²＋m ^2＋8

又∵在Rt△AOM中，AM＝＝＝

在Rt△AON中，AN＝＝＝

∴AM ^2＋AN ^2＝4＋m ²＋4＋n ²＝n ²＋m ^2＋8

∴MN ^2＝AM ^2＋AN ²

∴△AMN是直角三角形.  (解法不惟一) ……………… 2分

(3) ∵mn＝－4，n＝4，∴.

方法一：設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax²＋bx＋c.

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－1，0)、 N(4，0)和A(0，2)  

∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x^2＋x＋2.

方法二：設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝a (x^＋1) (x^－4)．

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，2)     ∴－4a＝2  解得a＝－

∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－(x＋1) (x－4)即y＝－x^2＋x＋2 .……2分

(4) 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)Q₁符合條件，

∵l⊥MN，∠ANM＝∠PN Q₁，∴Rt△PN Q₁∽Rt△ANM

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝，∴Q₁(，0) ………………2分

∴NQ₁＝4－＝.

過(guò)點(diǎn)N作NQ₂⊥AN，交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q_2.

∴Rt△P Q₂N、Rt△NQ₂Q₁、Rt△PNQ₁和Rt△ANM兩兩相似

∴

即Q₁Q_2＝

∵點(diǎn)Q₂位于第四象限，∴Q₂(，)…………2分

因此，符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，

分別是Q₁(，0)，Q₂(，).

(解法不惟一)