南海中學(xué)2008屆高三立刻數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練（八）

荊州中學(xué)、宜昌一中2008屆高三年級十月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一。選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，，則     （  ）

A．6           B．8          C．10          D．12

2．如果復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則的值等于           （  ）

A．0           B．1          C．2           D．3

3．已知函數(shù)在點處連續(xù)，則     （  ）

A．11         B．          C．3         D．

4．已知函數(shù)滿足，且時，，則

與的圖像的交點的個數(shù)為                             （  ）

A．1          B．2           C．3         D．4

5．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的        （  ）

A．充分不必要條件           B．必要不充分條件

C．充要條件                 D．既不充分也不必要條件

6．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形，其對稱中心的坐標是     （  ）

A．       B．        C．        D．

7．已知等比數(shù)列中，，公比為，且該數(shù)列各項的和為，表示該數(shù)列的前項和，且，則實數(shù)的取值范圍是                     （  ）

A．      B．      C．       D．

8．已知函數(shù)在R上可導(dǎo)且滿足，則（  ）

A．      B．        C．      D．

9．設(shè)函數(shù)的定義域為,若函數(shù)滿足: (1)在內(nèi)單調(diào)遞增,(2)方程在內(nèi)有兩個不等的實根,則稱為遞增閉函數(shù).若是遞增閉函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(    )

A．      B．      C．      D

10．已知集合，若集合，則實數(shù)的取值范圍是

A．      B．       C．     D．

二．填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上）

11．函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸交于點，則方程在上的根是      

試題詳情

12．數(shù)列是等差數(shù)列，，其中，則通項公式           

試題詳情

13．已知函數(shù)在單調(diào)遞增，且對任意實數(shù)恒有，若，則的取值范圍是             

試題詳情

14．若表示的各位上的數(shù)字之和，如，所以，記，則          

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15．函數(shù)，且滿足，若，則集合中最小的元素是            

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三．解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16．（本題滿分12分）已知：命題是的反函數(shù)，且；

試題詳情

命題集合，且，試求實數(shù) 的取值范圍使得命題有且只有一個真命題

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

17．（本題滿分12分）已知函數(shù)同時滿足：1不等式 的解集有且只有一個元素；2在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．設(shè)數(shù)列的前項和為

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項公式；

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（2）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本題滿分12分）函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且對任意的，都有成立，當時，.

試題詳情

（1）當時，求函數(shù)的解析式;

試題詳情

（2）求不等式的解集.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間大體滿足關(guān)系：

試題詳情

（其中為小于6的正常數(shù)）

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（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）

已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.

試題詳情

（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)

（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本題滿分13分）已知正項數(shù)列中，，點在拋物線 上；數(shù)列中，點在過點，以為方向向量的直線上．

試題詳情

 （1）求數(shù)列，的通項公式；

試題詳情

 （2）若，問是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

試題詳情

 （3）證明不等式：，，……

 

 

 

 

 

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21．（本題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)且）

試題詳情

   （1）當時，求的單調(diào)區(qū)間

試題詳情

   （2）若在處取得極值，且，而在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

試題詳情

一．選擇題

1~10  BADDA    BCBCD

二．填空題

11．2      12．      13．      14．8        15．45

三．解答題

16．解：因為，所以 ………………………………（1分）

   由得，解得 ………………………………（3分）

  因為，故集合應(yīng)分為和兩種情況

（1）時，  …………………………………（6分）

（2）時，  ……………………………………（8分）

所以得     …………………………………………………（9分）

若真假，則…………………………………………………………（10分）

若假真，則  ……………………………………………………………（11分）

故實數(shù)的取值范圍為或………………………………………（12分）

17．解：（1）由1的解集有且只有一個元素知

        或 ………………………………………（2分）

當時，函數(shù)在上遞增，此時不滿足條件2

綜上可知  …………………………………………（3分）

 ……………………………………（6分）

（2）由條件可知……………………………………（7分）

當時，令或

所以或……………………………………………………………（9分）

又時，也有……………………………（11分）

綜上可得數(shù)列的變號數(shù)為3……………………………………………（12分）

18．解：（1）當時，………………………（1分）

 當時，……………………（2分）

由，知又是周期為4的函數(shù)，所以

當時

…………………………（4分）

當時

…………………………（6分）

故當時，函數(shù)的解析式為

………………………………（7分）

（2）當時，由，得

或或

解上述兩個不等式組得…………………………………………（10分）

故的解集為…………………（12分）

19．解：（1）當時，，……………………（2分）

當時，，

綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系為：

…………………………………………………………（4分）

（2）由（1）知，當時，每天的盈利額為0……………………………（6分）

        當時，

當且僅當時取等號

所以當時，，此時……………………………（8分）

            當時，由知

函數(shù)在上遞增，，此時……（10分）

綜上，若，則當日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤

        若，則當日產(chǎn)量為萬件時，可獲得最大利潤…………（12分）

20．解：（1）將點代入得

       因為直線，所以……………………………………（3分）

       （2） ，

當為偶數(shù)時，為奇數(shù)，……………（5分）

當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，（舍去）

綜上，存在唯一的符合條件…………………………………………………（7分）

（3）證明不等式即證明

     成立，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

1當時，不等式左邊=，原不等式顯然成立………………………（8分）

2假設(shè)時，原不等式成立，即

    當時

     =

，即時，原不等式也成立 ………………（11分）

根據(jù)12所得，原不等式對一切自然數(shù)都成立 ……………………………（13分）

21．解：（1）由得……………………（1分）

     

     又的定義域為，所以

當時，

當時，，為減函數(shù)

當時，，為增函數(shù)………………………（5分）

   所以當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為

                         單調(diào)遞減區(qū)間為…………………（6分）

（2）由（1）知當時，，遞增無極值………（7分）

所以在處有極值，故且

     因為且，所以在上單調(diào)

     當為增區(qū)間時，恒成立，則有

    ………………………………………（9分）

當為減區(qū)間時，恒成立，則有

無解  ……………………（13分）

由上討論得實數(shù)的取值范圍為 …………………………（14分）

 

 

 


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