題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)
某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)由三部分組成:① 職工工資固定支出元;② 原材料費(fèi)每件40元;③ 電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件元,其中是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù).
(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù),并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi);
(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過件,且產(chǎn)品能全部銷售.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:每件產(chǎn)品的銷售價(jià)與產(chǎn)品件數(shù)有如下關(guān)系:,試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,總利潤最高?(總利潤=總銷售額—總的成本)
(本小題滿分12分)
某工廠生產(chǎn)一種精密儀器, 產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)過兩道相互獨(dú)立的工序檢查,且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)入到第二道工序,經(jīng)長期檢測(cè)發(fā)現(xiàn),該儀器第一道工序檢查合格的概率為,第二道工序檢查合格的概率為,已知該廠每月生產(chǎn)3臺(tái)這種儀器.
(1)求生產(chǎn)一臺(tái)合格儀器的概率;
(2)用表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺(tái)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)若生產(chǎn)一臺(tái)合格儀器可盈利10萬元,不合格要虧損3萬元,求該廠每月的期望盈利額.
(本題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個(gè)時(shí),利潤又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)
(本小題滿分12分)
某工廠生產(chǎn)兩種元件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:大于或等于7.5為正品,小于7.5為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果記錄如下:
7 |
7 |
7.5 |
9 |
9.5 |
|
6 |
8.5 |
8.5 |
由于表格被污損,數(shù)據(jù)看不清,統(tǒng)計(jì)員只記得,且兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等,方差也相等.
(Ⅰ)求表格中與的值;
(Ⅱ)若從被檢測(cè)的5件種元件中任取2件,求2件都為正品的概率.
一.選擇題
1~10 BADDA BCBCD
二.填空題
11.2 12. 13. 14.8 15.45
三.解答題
16.解:因?yàn)?sub>,所以 ………………………………(1分)
由得,解得 ………………………………(3分)
因?yàn)?sub>,故集合應(yīng)分為和兩種情況
(1)時(shí), …………………………………(6分)
(2)時(shí), ……………………………………(8分)
所以得 …………………………………………………(9分)
若真假,則…………………………………………………………(10分)
若假真,則 ……………………………………………………………(11分)
故實(shí)數(shù)的取值范圍為或………………………………………(12分)
17.解:(1)由1的解集有且只有一個(gè)元素知
或 ………………………………………(2分)
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上遞增,此時(shí)不滿足條件2
綜上可知 …………………………………………(3分)
……………………………………(6分)
(2)由條件可知……………………………………(7分)
當(dāng)時(shí),令或
所以或……………………………………………………………(9分)
又時(shí),也有……………………………(11分)
綜上可得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3……………………………………………(12分)
18.解:(1)當(dāng)時(shí),………………………(1分)
當(dāng)時(shí),……………………(2分)
由,知又是周期為4的函數(shù),所以
當(dāng)時(shí)
…………………………(4分)
當(dāng)時(shí)
…………………………(6分)
故當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為
………………………………(7分)
(2)當(dāng)時(shí),由,得
或或
解上述兩個(gè)不等式組得…………………………………………(10分)
故的解集為…………………(12分)
19.解:(1)當(dāng)時(shí),,……………………(2分)
當(dāng)時(shí),,
綜上,日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)關(guān)系為:
…………………………………………………………(4分)
(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),每天的盈利額為0……………………………(6分)
當(dāng)時(shí),
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)……………………………(8分)
當(dāng)時(shí),由知
函數(shù)在上遞增,,此時(shí)……(10分)
綜上,若,則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí),可獲得最大利潤
若,則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時(shí),可獲得最大利潤…………(12分)
20.解:(1)將點(diǎn)代入得
因?yàn)橹本,所以……………………………………(3分)
(2) ,
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),為奇數(shù),……………(5分)
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù),(舍去)
綜上,存在唯一的符合條件…………………………………………………(7分)
(3)證明不等式即證明
成立,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
1當(dāng)時(shí),不等式左邊=,原不等式顯然成立………………………(8分)
2假設(shè)時(shí),原不等式成立,即
當(dāng)時(shí)
=
,即時(shí),原不等式也成立 ………………(11分)
根據(jù)12所得,原不等式對(duì)一切自然數(shù)都成立 ……………………………(13分)
21.解:(1)由得……………………(1分)
又的定義域?yàn)?sub>,所以
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù)………………………(5分)
所以當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為
單調(diào)遞減區(qū)間為…………………(6分)
(2)由(1)知當(dāng)時(shí),,遞增無極值………(7分)
所以在處有極值,故且
因?yàn)?sub>且,所以在上單調(diào)
當(dāng)為增區(qū)間時(shí),恒成立,則有
………………………………………(9分)
當(dāng)為減區(qū)間時(shí),恒成立,則有
無解 ……………………(13分)
由上討論得實(shí)數(shù)的取值范圍為 …………………………(14分)
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