已知函數(shù)數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)x軸、直線x=a與函數(shù)y=f（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積為S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N^*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)N，使得不等式a_n-1005＞S（n）-S（n-1）對(duì)一切n＞N恒成立？若存在，則這樣的正整數(shù)N共有多少個(gè)？并求出滿足條件的最小的正整數(shù)N；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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給出下列命題：
①.在等差數(shù)列中，且 ，則使數(shù)列前n項(xiàng)和 取最小值的n等于5；
②的外接圓的圓心為O，半徑為1，，且，則向量
在向量方向上的投影為；                                                                                  
③ 函數(shù)的值域是集合A,則函數(shù)的值域也是集合A；
④直線的傾斜角是；
⑤若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于D上任意n個(gè)值總滿足，則稱為D上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知
上凸函數(shù)，則銳角三角形△ABC中的最大值為
。其中正確命題的序號(hào)是_______。

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一．選擇題

1~10  BADDA    BCBCD

二．填空題

11．2      12．      13．      14．8        15．45

三．解答題

16．解：因?yàn)?sub>，所以 ………………………………（1分）

   由得，解得 ………………………………（3分）

  因?yàn)?sub>，故集合應(yīng)分為和兩種情況

（1）時(shí)，  …………………………………（6分）

（2）時(shí)，  ……………………………………（8分）

所以得     …………………………………………………（9分）

若真假，則…………………………………………………………（10分）

若假真，則  ……………………………………………………………（11分）

故實(shí)數(shù)的取值范圍為或………………………………………（12分）

17．解：（1）由1的解集有且只有一個(gè)元素知

        或 ………………………………………（2分）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，此時(shí)不滿足條件2

綜上可知  …………………………………………（3分）

 ……………………………………（6分）

（2）由條件可知……………………………………（7分）

當(dāng)時(shí)，令或

所以或……………………………………………………………（9分）

又時(shí)，也有……………………………（11分）

綜上可得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3……………………………………………（12分）

18．解：（1）當(dāng)時(shí)，………………………（1分）

 當(dāng)時(shí)，……………………（2分）

由，知又是周期為4的函數(shù)，所以

當(dāng)時(shí)

…………………………（4分）

當(dāng)時(shí)

…………………………（6分）

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為

………………………………（7分）

（2）當(dāng)時(shí)，由，得

或或

解上述兩個(gè)不等式組得…………………………………………（10分）

故的解集為…………………（12分）

19．解：（1）當(dāng)時(shí)，，……………………（2分）

當(dāng)時(shí)，，

綜上，日盈利額（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系為：

…………………………………………………………（4分）

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，每天的盈利額為0……………………………（6分）

        當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……………………………（8分）

            當(dāng)時(shí)，由知

函數(shù)在上遞增，，此時(shí)……（10分）

綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)

        若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)…………（12分）

20．解：（1）將點(diǎn)代入得

       因?yàn)橹本�，所以……………………………………（3分）

       （2） ，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，……………（5分）

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，（舍去）

綜上，存在唯一的符合條件…………………………………………………（7分）

（3）證明不等式即證明

     成立，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

1當(dāng)時(shí)，不等式左邊=，原不等式顯然成立………………………（8分）

2假設(shè)時(shí)，原不等式成立，即

    當(dāng)時(shí)

     =

，即時(shí)，原不等式也成立 ………………（11分）

根據(jù)12所得，原不等式對(duì)一切自然數(shù)都成立 ……………………………（13分）

21．解：（1）由得……………………（1分）

     又的定義域?yàn)?sub>，所以

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)………………………（5分）

   所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為

                         單調(diào)遞減區(qū)間為…………………（6分）

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，遞增無極值………（7分）

所以在處有極值，故且

     因?yàn)?sub>且，所以在上單調(diào)

     當(dāng)為增區(qū)間時(shí)，恒成立，則有

    ………………………………………（9分）

當(dāng)為減區(qū)間時(shí)，恒成立，則有

無解  ……………………（13分）

由上討論得實(shí)數(shù)的取值范圍為 …………………………（14分）