(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量.如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品.有1件為次品.其余為合格品)已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的儀器可以盈利2萬(wàn)元.但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元.故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某廠生產(chǎn)一種儀器,由于受生產(chǎn)能力與技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,該廠生產(chǎn)這種儀器,次品率與日產(chǎn)量(件)(之間大體滿足如框圖所示的關(guān)系(注:次品率,如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,約有1件次品,其余為合格品).又已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利(元),但每生產(chǎn)一件次品將虧損(元).

(Ⅰ)求日盈利額(元)與日產(chǎn)量(件)(的函數(shù)關(guān)系;

(Ⅱ)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?

 

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某工廠生產(chǎn)一種儀器,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知道,其次品率P與日產(chǎn)量(件)之間近似滿足關(guān)系:

(其中為小于96的正整常數(shù))

(注:次品率P=,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品.)已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元,但每生產(chǎn)一件次品將虧損A/2元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量。

試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利T(元)表示為日產(chǎn)量(件的函數(shù));

當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?

 

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某工廠生產(chǎn)一種儀器,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知道,其次品率P與日產(chǎn)量(件)之間近似滿足關(guān)系:
(其中為小于96的正整常數(shù))
(注:次品率P=,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品.)已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元,但每生產(chǎn)一件次品將虧損A/2元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量。
試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利T(元)表示為日產(chǎn)量(件的函數(shù));
當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?

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某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間大體滿足關(guān)系:P=(其中c為小于6的正常數(shù))(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品)已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的儀器可以盈利2萬(wàn)元,但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?

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某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,其次品率與日產(chǎn)量(萬(wàn)件)之間滿足關(guān)系:

(其中為小于6的正常數(shù))

(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品)已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的儀器可以盈利2萬(wàn)元,但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.

    (1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù);

    (2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?

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一.選擇題

1~10  BADDA    BCBCD

二.填空題

11.2      12.      13.      14.8        15.45

三.解答題

16.解:因?yàn)?sub>,所以 ………………………………(1分)

   由,解得 ………………………………(3分)

  因?yàn)?sub>,故集合應(yīng)分為兩種情況

(1)時(shí),  …………………………………(6分)

(2)時(shí),  ……………………………………(8分)

所以     …………………………………………………(9分)

假,則…………………………………………………………(10分)

真,則  ……………………………………………………………(11分)

故實(shí)數(shù)的取值范圍為………………………………………(12分)

17.解:(1)由1的解集有且只有一個(gè)元素知

        ………………………………………(2分)

當(dāng)時(shí),函數(shù)上遞增,此時(shí)不滿足條件2

綜上可知  …………………………………………(3分)

 ……………………………………(6分)

(2)由條件可知……………………………………(7分)

當(dāng)時(shí),令

所以……………………………………………………………(9分)

時(shí),也有……………………………(11分)

綜上可得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3……………………………………………(12分)

18.解:(1)當(dāng)時(shí),………………………(1分)

 當(dāng)時(shí),……………………(2分)

,知又是周期為4的函數(shù),所以

當(dāng)時(shí)

…………………………(4分)

當(dāng)時(shí)

…………………………(6分)

故當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為

………………………………(7分)

(2)當(dāng)時(shí),由,得

解上述兩個(gè)不等式組得…………………………………………(10分)

的解集為…………………(12分)

19.解:(1)當(dāng)時(shí),,……………………(2分)

當(dāng)時(shí),,

綜上,日盈利額(萬(wàn)元)與日產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系為:

…………………………………………………………(4分)

(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),每天的盈利額為0……………………………(6分)

        當(dāng)時(shí),

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)……………………………(8分)

            當(dāng)時(shí),由

函數(shù)上遞增,,此時(shí)……(10分)

綜上,若,則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí),可獲得最大利潤(rùn)

        若,則當(dāng)日產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí),可獲得最大利潤(rùn)…………(12分)

20.解:(1)將點(diǎn)代入

       因?yàn)橹本,所以……………………………………(3分)

       (2) ,

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),為奇數(shù),……………(5分)

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù),(舍去)

綜上,存在唯一的符合條件…………………………………………………(7分)

(3)證明不等式即證明

     成立,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

1當(dāng)時(shí),不等式左邊=,原不等式顯然成立………………………(8分)

2假設(shè)時(shí),原不等式成立,即

    當(dāng)時(shí)

     =

,即時(shí),原不等式也成立 ………………(11分)

根據(jù)12所得,原不等式對(duì)一切自然數(shù)都成立 ……………………………(13分)

21.解:(1)由……………………(1分)

     

     又的定義域?yàn)?sub>,所以

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)

當(dāng)時(shí),,為增函數(shù)………………………(5分)

   所以當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為

                         單調(diào)遞減區(qū)間為…………………(6分)

(2)由(1)知當(dāng)時(shí),遞增無(wú)極值………(7分)

所以處有極值,故

     因?yàn)?sub>,所以上單調(diào)

     當(dāng)為增區(qū)間時(shí),恒成立,則有

    ………………………………………(9分)

當(dāng)為減區(qū)間時(shí),恒成立,則有

無(wú)解  ……………………(13分)

由上討論得實(shí)數(shù)的取值范圍為 …………………………(14分)

 

 

 


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