成都市新都一中高三周練題(一)
說(shuō)明:本套試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分.考試時(shí)間:120分鐘.
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知a>b>0,全集為R,集合,,,則有
A.() B.()
C. D.
2.已知實(shí)數(shù)a,b均不為零,,且,則等于
A. B. C. D.
3.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱,且當(dāng)(0,+∞)時(shí),,則當(dāng)(-∞,-2)時(shí)的解析式為
A. B. C. D.
4.已知是第三象限角,,且,則等于
A. B. C. D.
5.(理)已知拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A(1,2)且∠BAC=90°,則動(dòng)直線BC必過(guò)定點(diǎn)
A.(2,5) B.(-2,5) C.(5,-2) D.(5,2)
(文)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于,、,兩點(diǎn),若,則等于
A.4p B.5p C.6p D.8p
6.設(shè)a,b,c是空間三條直線,,是空間兩個(gè)平面,則下列命題中,逆命題不成立的是
A.當(dāng)c⊥時(shí),若c⊥,則∥
B.當(dāng)時(shí),若b⊥,則
C.當(dāng),且c是a在內(nèi)的射影時(shí),若b⊥c,則a⊥b
D.當(dāng),且時(shí),若c∥,則b∥c
7.兩個(gè)非零向量a,b互相垂直,給出下列各式:
①a?b=0;②a+b=a-b;③|a+b|=|a-b|;④|a|+|b|=a+b;⑤(a+b)?(a-b)=0.
其中正確的式子有
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,現(xiàn)從前m項(xiàng):,,…,中抽出一項(xiàng)(不是,也不是),余下各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為37,則抽出的是
A.第6項(xiàng) B.第8項(xiàng) C.第12項(xiàng) D.第15項(xiàng)
9.已知雙曲線(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上,若△的面積為1,且,,則雙曲線方程為
A. B.
C. D.
10.在正三棱錐A-BCD中,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),EF⊥DE,且BC=1,則正三棱錐A-BCD的體積等于
A. B. C. D.
11.(理)某城市新修建的一條道路上有12盞路燈,為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明,可以熄滅其中的3盞燈,但兩端的燈不能熄滅,也不能熄滅相鄰的兩盞燈,則熄燈的方法有
A.種 B.種 C.種 D.種
。ㄎ模┠硯煼洞髮W(xué)的2名男生和4名女生被分配到兩所中學(xué)作實(shí)習(xí)教師,每所中學(xué)分配1名男生和2名女生,則不同的分配方法有
A.6種 B.8種 C.12種 D.16種
12.已知是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意,都有,當(dāng)[4,6]時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間[-2,0]上的反函數(shù)的值為
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:本題共4小題,共16分,把答案填在題中的橫線上
13.(理)已知復(fù)數(shù),,則復(fù)數(shù)的虛部等于________.
。ㄎ模⿵哪成鐓^(qū)150戶高收入家庭,360戶中等收入家庭,90戶低收入家庭中,用分層抽樣法選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo),則三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)依次為_(kāi)_______.
14.若實(shí)數(shù)a,b均不為零,且,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于________.
15.代號(hào)為“狂飆”的臺(tái)風(fēng)于某日晚8點(diǎn)在距港口的A碼頭南偏東60°的400千米的海面上形成,預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將以40千米/時(shí)的速度向正北方向移動(dòng),離臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響,則A碼頭從受到臺(tái)風(fēng)影響到影響結(jié)束,將持續(xù)多少小時(shí)________.
16.給出下列4個(gè)命題:
、俸瘮(shù)是奇函數(shù)的充要條件是m=0:
、谌艉瘮(shù)的定義域是,則;
③若,則(其中);
、軋A:上任意點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),也在該圓上.
填上所有正確命題的序號(hào)是________.
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.(12分)
已知二次函數(shù)對(duì)任意,都有成立,設(shè)向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),當(dāng)[0,]時(shí),求不等式f()>f()的解集.
18.(12分)
(理)甲、乙隊(duì)進(jìn)行籃球總決賽,比賽規(guī)則為:七場(chǎng)四勝制,即甲或乙隊(duì),誰(shuí)先累計(jì)獲勝四場(chǎng)比賽時(shí),該隊(duì)就是總決賽的冠軍,若在每場(chǎng)比賽中,甲隊(duì)獲勝的概率均為0.6,每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù),且每場(chǎng)比賽的勝或負(fù)不影響下一場(chǎng)比賽的勝或負(fù).
(1)求甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍的概率;
。2)求甲隊(duì)獲得冠軍的概率;
。ㄎ模┯屑、乙兩只口袋,甲袋裝有4個(gè)白球2個(gè)黑球,乙袋裝有3個(gè)白球和4個(gè)黑球,若從甲、乙兩袋中各任取出兩球后并交換放入袋中.
。1)求甲袋內(nèi)恰好有2個(gè)白球的概率;
。2)求甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球的概率;
19(12分)如圖,長(zhǎng)方體中,,,M是AD中點(diǎn),N是中點(diǎn).
。1)求證:、M、C、N四點(diǎn)共面;
(2)求證:;
。3)求證:平面⊥平面;
。4)求與平面所成的角.
20.(12分)
已知函數(shù).
。1)若在[1,+∞上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
。2)若x=3是的極值點(diǎn),求在[1,a]上的最小值和最大值.
21.(12分)
已知橢圓方程為,射線(x≥0)與橢圓的交點(diǎn)為M,過(guò)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)(異于M).
。1)求證直線AB的斜率為定值;
。2)求△面積的最大值.
22.(14分)
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為b;等比數(shù)列的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,,且.
。1)求a的值;
。2)若對(duì)于任意,總存在,使,求b的值;
。3)在(2)中,記是所有中滿足, 的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列,又記為的前n項(xiàng)和,的前n項(xiàng)和,求證:≥.
1.A 2.B 3.B 4.D 5.(理)C。ㄎ模〢 6.B 7.A 8.B 9.A 10.B 11.(理)A。ㄎ模〤 12.B
13.(理) (文)25,60,15 14.-672 15.2.5小時(shí) 16.①,④
17.設(shè)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為m,其圖象上兩點(diǎn)為(1-x,)、B(1+x,)
因?yàn)?sub>,,所以,
由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,
若m>0,則x≥1時(shí),f(x)是增函數(shù),若m<0,則x≥1時(shí),f(x)是減函數(shù).
∵ ,,,, ,
∴ 當(dāng)時(shí),
,.
∵ , ∴ .
當(dāng)時(shí),同理可得或.
綜上:的解集是當(dāng)時(shí),為;
當(dāng)時(shí),為,或.
18.(理)(1)設(shè)甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍為事件M,則第五場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝,前四場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝三場(chǎng),依題意得.
。2)設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E,則E包含第四、第五、第六、第七場(chǎng)獲得冠軍四種情況,且它們被彼此互斥.
∴ .
。ㄎ模┰O(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球?yàn)槭录?i>B,則B包含三種情況.
、偌状腥2個(gè)白球,且乙袋中取2個(gè)白球,②甲袋中取1個(gè)白球,1個(gè)黑球,且乙袋中取1個(gè)白球,1個(gè)黑球,③甲、乙兩袋中各取2個(gè)黑球.
∴ .
19.(1)取中點(diǎn)E,連結(jié)ME、,∴ ,MCEC.∴ MC.∴ ,M,C,N四點(diǎn)共面.
。2)連結(jié)BD,則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影.
∵ , ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD.
∴ ∠CBD+∠BCM=90°. ∴ MC⊥BD.∴ .
。3)連結(jié),由是正方形,知⊥.
∵ ⊥MC, ∴ ⊥平面.
∴ 平面⊥平面.
(4)∠是與平面所成的角且等于45°.
20.(1).∵ x≥1. ∴ ,
當(dāng)x≥1時(shí),是增函數(shù),其最小值為.
∴ a<0(a=0時(shí)也符合題意). ∴ a≤0.
(2),即27
∴ 有極大值點(diǎn),極小值點(diǎn).
此時(shí)f(x)在,上時(shí)減函數(shù),在,+上是增函數(shù).
∴ f(x)在,上的最小值是,最大值是,(因).
21.(1)∵斜率k存在,不妨設(shè)k>0,求出M(,2).直線MA方程為,直線MB方程為.
分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出,.
∴ . ∴ (定值).
。2)設(shè)直線AB方程為,與聯(lián)立,消去y得
.
由>0得-4<m<4,且m≠0,點(diǎn)M到AB的距離為.
設(shè)△AMB的面積為S. ∴ .
當(dāng)時(shí),得.
22.(1)∵ ,a,,
∴ ∴ ∴ ∴ .
∴ a=2或a=3(a=3時(shí)不合題意,舍去). ∴a=2.
(2),,由可得 .
∴ .∴ b=5
(3)由(2)知,, ∴ .
∴ . ∴ ,.
∵ ,.
當(dāng)n≥3時(shí),
.
∴ . 綜上得 .
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