題目列表(包括答案和解析)
已知均為正數,,則的最小值是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填在題中的橫線上。
設 ,則的最大值.為( )
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題 共70分)
已知,且,則 ( )
A. B.
C. D.
第II卷(非選擇題,共60分)
正項數列的前n項的乘積,則數列的前n項和中的最大值是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
設函數,則滿足方程根的個數是( )
A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.無數個
第Ⅱ卷 非選擇題(共100分)
1.A 2.B 3.B 4.D 5.(理)C。ㄎ模〢 6.B 7.A 8.B 9.A 10.B 11.(理)A (文)C 12.B
13.(理)。ㄎ模25,60,15 14.-672 15.2.5小時 16.①,④
17.設f(x)的二次項系數為m,其圖象上兩點為(1-x,)、B(1+x,)
因為,,所以,
由x的任意性得f(x)的圖象關于直線x=1對稱,
若m>0,則x≥1時,f(x)是增函數,若m<0,則x≥1時,f(x)是減函數.
∵ ,,,, ,
∴ 當時,
,.
∵ , ∴ .
當時,同理可得或.
綜上:的解集是當時,為;
當時,為,或.
18.(理)(1)設甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M,則第五場比賽甲隊獲勝,前四場比賽甲隊獲勝三場,依題意得.
(2)設甲隊獲得冠軍為事件E,則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況,且它們被彼此互斥.
∴ .
(文)設甲袋內恰好有4個白球為事件B,則B包含三種情況.
①甲袋中取2個白球,且乙袋中取2個白球,②甲袋中取1個白球,1個黑球,且乙袋中取1個白球,1個黑球,③甲、乙兩袋中各取2個黑球.
∴ .
19.(1)取中點E,連結ME、,∴ ,MCEC.∴ MC.∴ ,M,C,N四點共面.
。2)連結BD,則BD是在平面ABCD內的射影.
∵ , ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD.
∴ ∠CBD+∠BCM=90°. ∴ MC⊥BD.∴ .
。3)連結,由是正方形,知⊥.
∵ ⊥MC, ∴ ⊥平面.
∴ 平面⊥平面.
。4)∠是與平面所成的角且等于45°.
20.(1).∵ x≥1. ∴ ,
當x≥1時,是增函數,其最小值為.
∴ a<0(a=0時也符合題意). ∴ a≤0.
。2),即27
∴ 有極大值點,極小值點.
此時f(x)在,上時減函數,在,+上是增函數.
∴ f(x)在,上的最小值是,最大值是,(因).
21.(1)∵斜率k存在,不妨設k>0,求出M(,2).直線MA方程為,直線MB方程為.
分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出,.
∴ . ∴ (定值).
(2)設直線AB方程為,與聯(lián)立,消去y得
.
由>0得-4<m<4,且m≠0,點M到AB的距離為.
設△AMB的面積為S. ∴ .
當時,得.
22.(1)∵ ,a,,
∴ ∴ ∴ ∴ .
∴ a=2或a=3(a=3時不合題意,舍去). ∴a=2.
(2),,由可得 .
∴ .∴ b=5
。3)由(2)知,, ∴ .
∴ . ∴ ,.
∵ ,.
當n≥3時,
.
∴ . 綜上得 .
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