題目列表(包括答案和解析)
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù)和,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B錯(cuò);+==≥4,故A錯(cuò);由基本不等式得≤=,即+≤,故C正確;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D錯(cuò).故選C.
.定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的最小值為( )
(A) (B) (C) (D)
.過(guò)點(diǎn)作圓的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有 ( )
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
1.A 2.B 3.B 4.D 5.(理)C。ㄎ模〢 6.B 7.A 8.B 9.A 10.B 11.(理)A (文)C 12.B
13.(理)。ㄎ模25,60,15 14.-672 15.2.5小時(shí) 16.①,④
17.設(shè)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為m,其圖象上兩點(diǎn)為(1-x,)、B(1+x,)
因?yàn)?sub>,,所以,
由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,
若m>0,則x≥1時(shí),f(x)是增函數(shù),若m<0,則x≥1時(shí),f(x)是減函數(shù).
∵ ,,,, ,
∴ 當(dāng)時(shí),
,.
∵ , ∴ .
當(dāng)時(shí),同理可得或.
綜上:的解集是當(dāng)時(shí),為;
當(dāng)時(shí),為,或.
18.(理)(1)設(shè)甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍為事件M,則第五場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝,前四場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝三場(chǎng),依題意得.
(2)設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E,則E包含第四、第五、第六、第七場(chǎng)獲得冠軍四種情況,且它們被彼此互斥.
∴ .
(文)設(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球?yàn)槭录?i>B,則B包含三種情況.
①甲袋中取2個(gè)白球,且乙袋中取2個(gè)白球,②甲袋中取1個(gè)白球,1個(gè)黑球,且乙袋中取1個(gè)白球,1個(gè)黑球,③甲、乙兩袋中各取2個(gè)黑球.
∴ .
19.(1)取中點(diǎn)E,連結(jié)ME、,∴ ,MCEC.∴ MC.∴ ,M,C,N四點(diǎn)共面.
。2)連結(jié)BD,則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影.
∵ , ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD.
∴ ∠CBD+∠BCM=90°. ∴ MC⊥BD.∴ .
。3)連結(jié),由是正方形,知⊥.
∵ ⊥MC, ∴ ⊥平面.
∴ 平面⊥平面.
。4)∠是與平面所成的角且等于45°.
20.(1).∵ x≥1. ∴ ,
當(dāng)x≥1時(shí),是增函數(shù),其最小值為.
∴ a<0(a=0時(shí)也符合題意). ∴ a≤0.
。2),即27
∴ 有極大值點(diǎn),極小值點(diǎn).
此時(shí)f(x)在,上時(shí)減函數(shù),在,+上是增函數(shù).
∴ f(x)在,上的最小值是,最大值是,(因).
21.(1)∵斜率k存在,不妨設(shè)k>0,求出M(,2).直線MA方程為,直線MB方程為.
分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出,.
∴ . ∴ (定值).
(2)設(shè)直線AB方程為,與聯(lián)立,消去y得
.
由>0得-4<m<4,且m≠0,點(diǎn)M到AB的距離為.
設(shè)△AMB的面積為S. ∴ .
當(dāng)時(shí),得.
22.(1)∵ ,a,,
∴ ∴ ∴ ∴ .
∴ a=2或a=3(a=3時(shí)不合題意,舍去). ∴a=2.
(2),,由可得 .
∴ .∴ b=5
(3)由(2)知,, ∴ .
∴ . ∴ ,.
∵ ,.
當(dāng)n≥3時(shí),
.
∴ . 綜上得 .
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