2009年7月菏澤市鄆城縣八年級素質(zhì)教育質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試卷
說明:本試題滿分120分,考試時間120分鐘。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.若,則下列各式中錯誤的是
A. B. C. D.
2.是下列哪個多項(xiàng)式的分解結(jié)果
A. B. C. D.
3.下列說法:①所有的等腰三角形都相似;②有一個底角相等的兩個等腰三角形相似;③有一個角相等的兩個等腰三角形相似;④有一個角是60°的兩個直角三角形相似,其中說法正確的是
A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④
4.如果梯形兩腰中點(diǎn)的連線被它的兩條對角線分成三等份,那么上、下底之比為
A.1┱2 B.1┱
5.如下圖,AB∥CD,EG⊥AB,若∠1=58°,則∠E的度數(shù)為
A.122° B.58° C.32° D.29°
6.若,則
A. B. C. D.
7.對任意整數(shù),多項(xiàng)式都能被幾整除
A.9 B.
8.如下圖,P是不等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn),過P作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,滿足這樣條件的直線最多有
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
9.?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)是2,方差為,則數(shù)據(jù) 的平均數(shù)和方差為
A.2, B.2,
10.如下圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E、F、G、H分別是各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),要使四邊形EFGH一定是矩形,則下列補(bǔ)充的條件中正確的是
A.AC⊥BD B.AC=BD C.AD=BC D.∠C=∠D
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.若不等式組無解,那么的大小關(guān)系是___________。
12.甲、乙兩班各有45人,某次數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù)分別是88和90分,若90分及90分以上為優(yōu)秀,則優(yōu)秀人數(shù)多的班級是___________。
13.若分式方程有增根,那么增根是___________。
14.如下圖,DE∥BC,且,若,則___________。
15.用兩個全等的等腰直角三角尺拼成四邊形,則此四邊形一定是___________。
16.若,,則___________。
17.如下圖所示,E為矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn),DE與AC相交于點(diǎn)O,△AOD∽△COE,那么OE┱OD=___________。
18.如下圖,兩平面鏡的夾角為,入射光線AO平行于入射到上,經(jīng)過兩次反射后的出射光線OB平行,則角=___________。
三、解答題:本大題共7小題,共66分,解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
19.(6分)如下圖甲在△ABC中,BC=1,AC=2,∠C=90°,在圖乙所示的方格紙中,畫,使∽△ABC,且相似比是3┱2。
20.(8分)我們知道因式分解與整式乘法的過程是互逆的,逆用乘法公式,即,是否可以分解因式呢?當(dāng)然可以。而且也很簡單.
如:(1)
(2)
請你照上述方法,把下列多項(xiàng)式分解因式:
(1) (2)
21.(10分)
已知,求的值。
22.(10分)
解不等式組,并把其解集在數(shù)軸上表示出來。
23.(10分)如下圖,AC交BD于點(diǎn)O,請你從下面三項(xiàng)中選出兩項(xiàng)作為條件,另一個作結(jié)論,寫出一個真命題,并加以證明:①OA=OC;②OB=OD;③AB∥DC。
24.(10分)某中學(xué)八年級部分學(xué)生參加了2009年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)能力競賽,并取得了優(yōu)異成績,小明同學(xué)統(tǒng)計(jì)所有參賽同學(xué)的成績,并根據(jù)學(xué)過的頻數(shù)分布直方圖知識繪圖(如下圖)請根據(jù)圖中提供的信息回答:
(1)該校共有多少名學(xué)生參加競賽?
(2)80―90這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和頻率分別是多少?
(3)這次成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)?
(4)若這次成績在80分以上(含80分)的考生獲獎,則獲獎率是多少?
25.(12分)如下圖,已知直線的函數(shù)表達(dá)式為,且與軸,軸分別交于A、B兩點(diǎn),動點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A移動,同時動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O移動,設(shè)點(diǎn)Q、P移動的時間為秒。
(1)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)為何值時,△APQ與△AOB相似?
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