如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點．
（1）求證：四邊形EFGH平行四邊形；
（2）當梯形ABCD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形；
（3）在（2）的條件下，梯形ABCD滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形．

（2013•常熟市模擬）如圖，在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，頂點D，C分別在射線AM、BN上運動，點E是AB上的動點，在運動過程中始終保持DE⊥CE，且AD+DE=AB（各動點都不與A，B重合）．經(jīng)過C、D、E三點作圓．請?zhí)剿饕韵?個問題：
（1）當AB=8時，若動點E恰好是過C、D、E三點的圓與AB的切點，求CD長？
（2）當AB=a時，說明△BEC的周長等于2a．