在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

 

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是時(shí)代的要求。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，就應(yīng)該有與之相適應(yīng)的，能促進(jìn)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的教學(xué)方式。當(dāng)前，數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)方式主要有以下幾種形式：

1 、開放式教學(xué)。

這種教學(xué)在通常情況下，由教師通過開放題的引進(jìn)，在學(xué)生參與下解決，

使學(xué)生在問題解決的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，品嘗進(jìn)行創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣。開放式教學(xué)中的開放題一般有以下幾個(gè)特點(diǎn)。一是結(jié)果開放，一個(gè)問題可以有不同的結(jié)果；二是方法開放，學(xué)生可以用不同的方法解決這個(gè)問題；三是思路開放，強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問題時(shí)的不同思路。

2 、活動(dòng)式教學(xué)。

這種教學(xué)模式主要是讓學(xué)生進(jìn)行適合自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)，包括模型制作、

游戲、行動(dòng)、調(diào)查研究等，使學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。

3 、探索式教學(xué)。

采用“發(fā)現(xiàn)式”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，探索知識(shí)的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、

問題的解決等過程。

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分有效地結(jié)合上述三種形式（但不限于這三種形式），通過逐步培養(yǎng)學(xué)生的以下各種能力來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)：

一 、培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器。那么，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？第一，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。第二，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問題做仔細(xì)、深入地觀察。第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。

三、培養(yǎng)想象力。想象是思維探索的翅膀。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素。第一，要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)支持。第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。例如在一節(jié)高三復(fù)習(xí)課上，我準(zhǔn)備用一題多解的開放視角引導(dǎo)學(xué)生探索如下的問題：，在教師的點(diǎn)評(píng)幫助下，學(xué)生給出了四種不同的證法：作差比較法、綜合法、分析法、三角換元法。教師對(duì)此感到滿意，也潛意識(shí)認(rèn)為沒有其他證法了。但此時(shí)學(xué)生的思維大門已經(jīng)開啟，有的學(xué)生還想躍躍欲試，學(xué)生1展示了他的新探究：

                    

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用無窮等比數(shù)列的和的公式來證明不等式本身就是一種創(chuàng)新，應(yīng)該說思維非常巧妙。

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學(xué)生2同樣展示了他的新探究：

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用向量來證明不等式，也是方法上的創(chuàng)新，這兩種證法都體現(xiàn)了學(xué)生的大膽想象力、探究精神和解題機(jī)智。一個(gè)懂得如何學(xué)習(xí)的學(xué)生在課堂上的想象力是非常豐富的，一個(gè)好的教師也應(yīng)該懂得怎樣來培養(yǎng)和保護(hù)學(xué)生的想象力。有時(shí)候，學(xué)生的想象力可能是“天馬行空”，甚至是荒唐的，這時(shí)候教師還要注意引導(dǎo)：解題是否浪費(fèi)了重要的信息？能否開辟新的解題通道？解題多走了哪些思維回路？思維、運(yùn)算能否變得簡(jiǎn)潔？是否有方法的創(chuàng)新？能否對(duì)問題蘊(yùn)涵的知識(shí)進(jìn)行縱向深入地探究，梳理知識(shí)的系統(tǒng)性？能否加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系，把問題所蘊(yùn)涵孤立的知識(shí)“點(diǎn)”擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)“面”？為什么有這樣的問題，它和哪些問題有聯(lián)系？能否受這個(gè)問題的啟發(fā)，得到一些重要的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨(dú)到的新見解，有自己的小發(fā)明？等等。通過不斷地想象，讓學(xué)生的思維能夠持續(xù)飛翔，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力。

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四、培養(yǎng)發(fā)散思維。在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力一般可以從以下幾個(gè)方面入手。比如訓(xùn)練學(xué)生對(duì)同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論；改變思維角度，進(jìn)行變式訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，鼓勵(lì)創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思等。特別是近年來，隨著開放性問題的出現(xiàn)，不僅彌補(bǔ)了以往習(xí)題發(fā)散訓(xùn)練的不足，同時(shí)也為發(fā)散思維注入了新的活力。下面是我在教學(xué)實(shí)踐中遇到的一個(gè)例子，事情緣起于一本教輔讀物的一個(gè)練習(xí)題：求f(x),使f(x)滿足f[f(x)]=x+2……… (1)，書后的答案是 f(x)= x+1。該題本意是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念之后，通過一次函數(shù)復(fù)合的具體例子，讓學(xué)生體會(huì)復(fù)合函數(shù)的概念。這樣的設(shè)計(jì)思想是不錯(cuò)的，但是題目中沒有明確給出“f(x)是一次函數(shù)”的條件，給學(xué)生造成了困惑。不少學(xué)生要求解釋這道題。當(dāng)被告之應(yīng)加上“f(x)是一次函數(shù)”的條件后，許多學(xué)生認(rèn)為“f(x)是一次函數(shù)”的條件可由（1）推出，有些學(xué)生則認(rèn)為根據(jù)不充分。在這樣的情況下，求出函數(shù)方程（1）的一個(gè)非線性解的興趣被喚起，我不愿放過這樣一個(gè)能讓學(xué)生開闊數(shù)學(xué)眼界，提升思維深度的大好機(jī)會(huì)。于是，我開始探究能否構(gòu)造一個(gè)滿足（1）的非線性函數(shù)的例子。

在具體進(jìn)行構(gòu)造之前，有必要了解f(x)的一些基本性質(zhì)，以便構(gòu)造時(shí)有正確的方向。由（1）知，f(x)定義域和值域都是一切實(shí)數(shù)；如果有x1,x2使f(x1)=f(x2) ，則f(f(x1))=f(f(x2))；函數(shù)的復(fù)合滿足結(jié)合律，即(f。f)。f(x)= f。(f。f)(x)，由此得到f(x+2)=f(x)+2……（2）因此，我們只要對(duì)滿足0<2的實(shí)數(shù)x定義f(x)，然后按照（2）將f(x)的定義延拓到整個(gè)實(shí)數(shù)軸上即可。令為任意一個(gè)定義域和值域都為開區(qū)間（0，1）的有反函數(shù)的函數(shù)，它的反函數(shù)記為。下面k總表示整數(shù)，定義f(x)如下：

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1）定義f(k)=k+1，kZ；

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2）若2k<x<2k+1，定義f(x)=2k+1+；

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3）若2k+1<x<2k+2，定義f(x)=2k+2+；

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命題：如此定義的函數(shù)f(x)滿足函數(shù)方程f[f(x)]=x+2.

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在上面的函數(shù)中，函數(shù)的選取有很大的任意性。下面是幾個(gè)例子：

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例1．如取(x)=x  (0<x<1)，容易驗(yàn)證此時(shí)f(x)=x+1

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例2．如取(x)=x 2 (0<x<1)和 (0<x<1)，則f(x)為非線性函數(shù)。

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例3．可以構(gòu)造逐段線性函數(shù)f(x)，如取

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　五、培養(yǎng)（誘發(fā)）學(xué)生的靈感。在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。例如在一次不等式證明的復(fù)習(xí)課中，我舉了這樣一個(gè)例題：。

問題的敘述如此簡(jiǎn)潔！要證明這個(gè)不等式成立，似乎無從下手。但我讓學(xué)生觀察不等式的結(jié)構(gòu)形式――指數(shù)式，指數(shù)式怎么辦？這時(shí)有學(xué)生說：化成對(duì)數(shù)式。這時(shí)我捕捉了學(xué)生的這一想法：

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在分析中尋找解題的靈感，在轉(zhuǎn)化中獲取解題的信息，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，于是活的解法也就脫穎而出。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

姓名：肖 瑛  

年齡：28   

身份：高中數(shù)學(xué)教師           

職稱：中學(xué)二級(jí)  

單位：江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)（214125）

電話：0510―8931050

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      本人自2000年參加工作以來，一直擔(dān)任兩個(gè)甚至三個(gè)班的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，做了三年班主任，同時(shí)兼任備課組組長(zhǎng)，完成了一輪循環(huán)教學(xué)。平時(shí)在教學(xué)實(shí)踐中，不斷探索、不斷積累，參加的評(píng)優(yōu)課獲得了校級(jí)、區(qū)級(jí)的一等獎(jiǎng)，市級(jí)的二等獎(jiǎng)。撰寫的《高中數(shù)學(xué)新課教學(xué)中“一分鐘教學(xué)法”的運(yùn)用》獲得了“師陶杯”三等獎(jiǎng)，《德育數(shù)學(xué)？》獲得了全國(guó)中小學(xué)德育優(yōu)秀論文評(píng)選交流材料二等獎(jiǎng)，《構(gòu)建民主、平等、和諧、互動(dòng)的課堂結(jié)構(gòu)》正在參評(píng)。

 

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