1．已知集合A=｛x| ｝，B=｛x| ＜2^x+1＜4｝，則A∩B= 　 ▲ 　  ．

2．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)分布如下表：

分?jǐn)?shù)段

[0，80)

[80，90)

[90，100)

[100，110)

人數(shù)

2

7

9

14

分?jǐn)?shù)段

[110，120)

[120，130)

[130，140)

[140，150)

人數(shù)

15

8

4

1

那么分?jǐn)?shù)不滿110的累積頻率是   ▲    ．（精確到0.01）

3．如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于   ▲    ．

4．設(shè)是非零向量，則函數(shù)的充要條件是  ▲   ．

5．設(shè)點(diǎn)為內(nèi)的一點(diǎn)，三個(gè)邊上的高分別為，到這三邊的距離分別為，則有   ▲    ．類比到空間，設(shè)是四面體內(nèi)的一點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別為，到這四個(gè)面的距離分別為，則有   ▲    ．

6．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，則它的體積為   ▲    ．

8．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則  ▲  ．

9．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為     ▲     ．

10．已知曲線的一條切線的斜率為1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為   ▲    ．

11．設(shè) D，E∈，則方程表示圓心到兩坐標(biāo)軸距離相等的圓的概率為___▲_____．

12．在下列說法中：①命題“x∈R，使得x²＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x²＋1≤3x”；

②在中，是為直角三角形的充要條件；③對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)，越接近于1，相關(guān)程度越大；越接近于0，相關(guān)程度越��；④在區(qū)間[－2，2]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則關(guān)于x的方程x²＋2ax－b²＋1=0的兩根都為實(shí)數(shù)的概率為；其中說法正確的是     ▲      ．

13．銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是      ▲      ．

14．如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截

面是邊長(zhǎng)為2的正方形，P是BC中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻

位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一米粒，則這只螞蟻取

得米粒所需經(jīng)過的最短路程為   ▲   ．

15．(本小題滿分14分)

三角形的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，設(shè)向量，， 若．（1）求角B的大��；    （2）求的取值范圍．

16．(本小題滿分14分)如圖，是直角梯形，平面，，

，．（1）證明：面面；               

（2）在線段上取異于S點(diǎn)，交平面于，

求證：是直角梯形．

17．(本小題滿分15分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第四象限，半徑為的圓與直線 切于點(diǎn)，圓與軸的一個(gè)交點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）若是橢圓的右頂點(diǎn)，問在圓上是否存在異于的點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

18．(本小題滿分15分)已知函數(shù)，（）．

（1）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

19．(本小題滿分16分)

現(xiàn)有長(zhǎng)度為48m的鋼管和面積為S 的鐵皮，用鋼管焊接一個(gè)長(zhǎng)方體框架，再用鐵皮圍在框架的六個(gè)表面做成一個(gè)長(zhǎng)方體水箱（不考慮裁剪和焊接的損失）．

（1）無論如何焊接長(zhǎng)方體，若要確保鐵皮夠用，求鐵皮面積S的取值范圍；

（2）若鐵皮面積為90，如何設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的尺寸才能使水箱容積最大?并求最大容積．

20．(本小題滿分16分)

在數(shù)列中，，，，其中．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，試問數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；如果不存在，說明理由；

（3）已知時(shí)，，其中，求時(shí)，滿足等式的所有．

1、（0，1）  2、0.53    3、     4、   5、 1、 

6、  7、 5    8、 2008   9、    10、  1或0    11、    12、 ①③④

13、    14、

15、解：（1）  ∴ ∴…………3分

∴  ∴……………………………6分

(2) ==

…………………10分

又   ∴  

  ∴   ∴   

∴  ∴的取值范圍是……………14分

16、（1）證明：  ∴  ……………2分

又 ∴ ∴  ∴   ……………6分

（2）    

 ……………9分

  ……………14分

17、（1）設(shè)圓方程為：

由題意：   ……………4分

 ∴   ∴圓方程為…………6分

（2）由題意圓C 與x軸的交點(diǎn)為（1，0）

∴   ∴橢圓方程：……………8分

假設(shè)在圓上存在異于的點(diǎn)，使

設(shè)，由 ∴，

∴  ……………12分

 ∴

所以在圓上存在異于的點(diǎn)，使 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）…………14分

18、（1）  ∴ …………2分

令，…………3分

∴

1

+

0

―

極大

∴

∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)…………6分

（2）由題意 在上恒成立.

即：在上恒成立…………8分

令   對(duì)稱軸

∴…………12分

∴的取值范圍是…………14分

19、（1）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為 ，∴

，…………2分

∵

又∵  ∴…………6分

∴

∴鐵皮面積S的取值范圍為…………7分

（2），

…………10分

∵  ∴   ∴

∴…………12分

而   令 

2

（2，3）

3

（3，5）

5

（5，6）

6

+

0

―

0

+

極大54

極小

54

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為3，3，6 時(shí)，體積最大為54…………16分

20、（1）

∴是等差數(shù)列. …………5分

(2)假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列；不妨設(shè)為第項(xiàng)（）

又∵是等差數(shù)列， ∴   ∴   ∴…………7分

∴  可以看出等式左邊是偶數(shù)右邊是奇數(shù)，∴假設(shè)不成立，∴數(shù)列中不存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列�！�………10分

（3）當(dāng)時(shí)，

∴

∴

∴…………15分

∴當(dāng)時(shí)，不滿足等式

然后再分別令驗(yàn)算

∴…………18分