廣東省汕頭市部分重點中學2009屆高三畢業(yè)考試高考模擬數(shù)學（文）試題

                                                                                                               

考生注意：

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。考試結束后將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。

 

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈掃，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．復數(shù)等于                                                                                     （    ）

       A．2                        B．－2                     C．2i                       D．－2i

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2．已知                                                                  （    ）

       A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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3．已知雙曲線則p的值為

                                                                                                                              （    ）

       A．－2                    B．－4                     C．2                        D．4

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4．已知的等差中項是的最小值是

                                                                                                                              （    ）

       A．3                        B．4                        C．5                        D．6

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5．在是                                             （    ）

       A．直角三角形                                        B．銳角三角形

       C．鈍角三角形                                        D．等腰直角三角形

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6．對于平面，下列命題中真命題是                                    （    ）

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       A．若                 B．若

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       C．若                    D．若

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7．一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側視圖的面積為（    ）

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              正視圖                     俯視圖                  俯視圖

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       A．                      B．                      C．12                      D．6

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8．上遞增，那么（    ）

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       A．         B．          C．       D．

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9．已知正棱錐S―ABC的底面邊長為4，高為3，在正棱錐內任取一點P，使得

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   的概率是（    ）

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       A．                      B．                      C．                      D．

2,4,6

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

 

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       A．          B．

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       C．           D．

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12．已知函數(shù)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

                                                                                                                              （    ）

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       A．（1，3）            B．（0，1）            C．                 D．（3，+∞）

 

2,4,6

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．函數(shù)的零點是           .

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14．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5=        .

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15．觀察下列等式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

………………

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則第個式子可能為                       .

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16．若直線交于M、N兩點，且M、N關于直線

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    對稱，動點P（a，b）在不等式組表示的平面區(qū)域內部及邊界上運動，則的取值范圍是               .

 

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三、解答題：本大題共6小題，共計74分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。

17．（本小題滿分12分）

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已知

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   （1）求函數(shù)的解析式；

   （2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天內時間（小時）；當水深不低于5米時，船才能駛入港口，求一天內船可以駛入或駛出港口的時間共有多少小時？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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   （1）試求數(shù)列{an}的通項；

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   （2）令的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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   （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；

   （2）若點E在棱AA1上，且AE=2EA1，

問在棱BC上是否存在點F，使得

EF⊥BC？若存在，求出其位置；若

不存在，說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

某服裝廠品牌服裝的年固定成本100萬元，每生產1萬件需另投入27萬元，設服裝廠一年內共生產該品牌服裝x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為R（x）萬元.

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且

   （1）寫出年利潤y（萬元）關于年產量x（萬件）的函數(shù)關系式；

   （2）年產量為多少萬件時，服裝廠在這一品牌的生產中所獲年利潤最大？

        （注：年利潤二年銷售收入－年總成本）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)為常數(shù)）

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   （1）若

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   （2）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，且在x∈[－6，6]時，函數(shù)的圖象在

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直線的下方，求c的取值范圍？

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點。

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求m的取值范圍；

   （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

 

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．     14．84      15．

16．

三、解答題

17．解：（1）…………………………2分

（2）由題意，令

∴從晚上1點至5點，或上午13點至17點，為所求時間，共8小時，……12分

18．解：由框圖可知

 

（1）由題意可知，k=5時，

（3）由（2）可得：

19．證明：（1）連結AC、BD、A1C1則AC、BD的交點，O1為

    <center id="km4q6"></center><dl id="km4q6"><xmp id="km4q6"></xmp></dl>
  • <del id="km4q6"><abbr id="km4q6"></abbr></del>
  • <del id="km4q6"><bdo id="km4q6"></bdo></del>
    
   
    
    
    
    
    
    ∴四邊形ACC1A1為平行四邊形，
    ∴四邊形A1O1CO為平行四邊形…………2分
    ∴A1O//CO1
    ∵A1O⊥平面ABCD
    ∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分
    ∵O1C平面O1DC
    ∴存在點平面O1DC⊥平面ABCD……………5分
    （2）F為BC的三等分點B（靠近B）時，有EF⊥BC……………………6分
    過點E作EH⊥AC于H，連FH、EF//A1O
    ∵平面A1AO⊥平面ABCD
    ∴EH⊥平面ABCD
    又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①
    ∴HF//AB     ∴HF⊥BC， ②
    由①②知，BC⊥平面EFH
    ∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分
    20．解：（1）當0＜x≤10時，
    （2）①當0＜x≤10時，
    ②當x＞10時，
    （萬元）
    （當且僅當時取等號）……………………………………………………10分
    綜合①②知：當x=9時，y取最大值………………………………………………11分
    故當年產量為9萬件時，服裝廠在這一品牌服裝的生產中獲年利潤最大…………12分
    21．解：（1）
    又x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點，則x1，x2是的兩根，
    （2）由題意，
    22．解：（1）設橢圓方程為………………………………1分
    則………………………………………………3分
    ∴橢圓方程為…………………………………………………………4分
    （2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m
    又KOM=
    ……………………………………………………5分
    由……………………………………6分
    ∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，
    （3）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可…………9分
    設……………………10分
    則
    由
    ……………………………………………………10分
    而
    故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.……………………14分
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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