某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬 元，生產(chǎn)與銷售均以百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)100臺(tái)，還需增加可變成本1000萬元．若市場(chǎng)對(duì)該 產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，每生產(chǎn)m百臺(tái)的實(shí)際銷售收入近似滿足函數(shù)R（m）=5000m-500m²（0≤m≤5，m∈N）
（I）試寫出第一年的銷售利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x單位：百臺(tái)，x≤5，x∈N^*）的函數(shù)關(guān)系式；
（說明：銷售利潤=實(shí)際銷售收人一成本）
（II ）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺(tái)，若第一年人員的年支出費(fèi)用u（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（百臺(tái)）的關(guān)系滿足u（x）=500x+500（x≤3，x∈N^*，問年產(chǎn)量X為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤最大？

∴四邊形ACC₁A₁為平行四邊形，

∴四邊形A₁O₁CO為平行四邊形…………2分

∴A₁O//CO₁

∵A₁O⊥平面ABCD

∴O₁C⊥平面ABCD…………………………4分

∵O₁C平面O₁DC

∴存在點(diǎn)平面O₁DC⊥平面ABCD……………5分

（2）F為BC的三等分點(diǎn)B（靠近B）時(shí)，有EF⊥BC……………………6分

過點(diǎn)E作EH⊥AC于H，連FH、EF//A₁O

∵平面A₁AO⊥平面ABCD

∴EH⊥平面ABCD

又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①

∴HF//AB     ∴HF⊥BC， ②

由①②知，BC⊥平面EFH

∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分

20．解：（1）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，

（2）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，

②當(dāng)x＞10時(shí)，

（萬元）

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）……………………………………………………10分

綜合①②知：當(dāng)x=9時(shí)，y取最大值………………………………………………11分

故當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時(shí)，服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤最大…………12分

21．解：（1）

又x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，則x₁，x₂是的兩根，

（2）由題意，

22．解：（1）設(shè)橢圓方程為………………………………1分

則………………………………………………3分

∴橢圓方程為…………………………………………………………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m

又K_OM=

……………………………………………………5分

由……………………………………6分

∵直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，

（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k₁，k₂，只需證明k₁+k₂=0即可…………9分

設(shè)……………………10分

則

由

……………………………………………………10分

而

故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.……………………14分