(1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD, (2)若點(diǎn)E在棱AA1上.且AE=2EA1.問在棱BC上是否存在點(diǎn)F.使得EF⊥BC?若存在.求出其位置,若不存在.說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖:已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形,O1、O分別是上、下底面的中心,A1O⊥平面ABCD.
(1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD;
(2)若點(diǎn)E在棱AA1上,且AE=2EA1,問在棱BC上是否存在點(diǎn)F,使得EF⊥BC?若存在,求出其位置;若不存在,說明理由.

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如圖:已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形,O1、O分別是上、下底面的中心,A1O⊥平面ABCD.
(1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD;
(2)若點(diǎn)E在棱AA1上,且AE=2EA1,問在棱BC上是否存在點(diǎn)F,使得EF⊥BC?若存在,求出其位置;若不存在,說明理由.

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如圖:已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形,O1、O分別是上、下底面的中心,A1O⊥平面ABCD.
(1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD;
(2)若點(diǎn)E在棱AA1上,且AE=2EA1,問在棱BC上是否存在點(diǎn)F,使得EF⊥BC?若存在,求出其位置;若不存在,說明理由.

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如圖:已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形,O1、O分別是上、下底面的中心,A1O⊥平面ABCD.
(1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD;
(2)若點(diǎn)E在棱AA1上,且AE=2EA1,問在棱BC上是否存在點(diǎn)F,使得EF⊥BC?若存在,求出其位置;若不存在,說明理由.

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如圖,已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形,O1,O分別為上、下底面中心,且A1在底面ABCD上的射影為O.
(1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD;
(2)若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上,且AE=2EA1,問F在何處時(shí),EF⊥AD?

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一、選擇題(每小題5分,共12小題,滿分60分)

2,4,6

二、填空題(每小題4分,共4小題,滿分16分)

13.     14.84      15.

16.

三、解答題

17.解:(1)…………………………2分

(2)由題意,令

∴從晚上1點(diǎn)至5點(diǎn),或上午13點(diǎn)至17點(diǎn),為所求時(shí)間,共8小時(shí),……12分

18.解:由框圖可知

 

(1)由題意可知,k=5時(shí),

(3)由(2)可得:

19.證明:(1)連結(jié)AC、BD、A1C1則AC、BD的交點(diǎn),O1

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      ∴四邊形ACC1A1為平行四邊形,

      ∴四邊形A1O1CO為平行四邊形…………2分

      ∴A1O//CO1

      ∵A1O⊥平面ABCD

      ∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分

      ∵O1C平面O1DC

      ∴存在點(diǎn)平面O1DC⊥平面ABCD……………5分

      (2)F為BC的三等分點(diǎn)B(靠近B)時(shí),有EF⊥BC……………………6分

      過點(diǎn)E作EH⊥AC于H,連FH、EF//A1O

      ∵平面A1AO⊥平面ABCD

      ∴EH⊥平面ABCD

      又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①

      ∴HF//AB     ∴HF⊥BC, ②

      由①②知,BC⊥平面EFH

      ∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分

      20.解:(1)當(dāng)0<x≤10時(shí),

      (2)①當(dāng)0<x≤10時(shí),

      ②當(dāng)x>10時(shí),

      (萬元)

      (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))……………………………………………………10分

      綜合①②知:當(dāng)x=9時(shí),y取最大值………………………………………………11分

      故當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時(shí),服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤(rùn)最大…………12分

      21.解:(1)

      又x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),則x1,x2的兩根,

      (2)由題意,

      22.解:(1)設(shè)橢圓方程為………………………………1分

      ………………………………………………3分

      ∴橢圓方程為…………………………………………………………4分

      (2)∵直線l平行于OM,且在y軸上的截距為m

      又KOM=

      ……………………………………………………5分

      ……………………………………6分

      ∵直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn),

      (3)設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1,k2,只需證明k1+k2=0即可…………9分

      設(shè)……………………10分

      ……………………………………………………10分

      故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.……………………14分

       

       

       


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