22．如圖.已知橢圓的中心在原點.焦點在x軸上.長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2.1).平行于OM的直線l在y軸上的截距為m.l交橢圓于A.B兩個不同點. (1)求橢圓的方程, (2)求m的取值范圍, (3)求證直線MA.MB與x軸始終圍成一個等腰三角形. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．（1）是否存在k，使對任意m>0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

       （2）若，求實數(shù)k的取值范圍．

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（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓過點，兩個焦點分別為，為坐標原點，平行于的直線交橢圓于不同的兩點，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問直線的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段為直徑且過點的圓的方程；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D．
（I）設，求與的比值；
（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

      
   
      
    
    
      
    
      2,4,6
      二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）
      13．    
14．84      15．
      16．
      三、解答題
      17．解：（1）…………………………2分
      （2）由題意，令
      ∴從晚上1點至5點，或上午13點至17點，為所求時間，共8小時，……12分
      18．解：由框圖可知
       
      （1）由題意可知，k=5時，
      （3）由（2）可得：
      19．證明：（1）連結(jié)AC、BD、A1C1則AC、BD的交點，O1為
      


          
 
          
  
  
          3. 
   
            
    
    
            
    
            ∴四邊形ACC1A1為平行四邊形，
            ∴四邊形A1O1CO為平行四邊形…………2分
            ∴A1O//CO1
            ∵A1O⊥平面ABCD
            ∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分
            ∵O1C平面O1DC
            ∴存在點平面O1DC⊥平面ABCD……………5分
            （2）F為BC的三等分點B（靠近B）時，有EF⊥BC……………………6分
            過點E作EH⊥AC于H，連FH、EF//A1O
            ∵平面A1AO⊥平面ABCD
            ∴EH⊥平面ABCD
            又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①
            ∴HF//AB     ∴HF⊥BC， ②
            由①②知，BC⊥平面EFH
            ∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分
            20．解：（1）當0＜x≤10時，
            （2）①當0＜x≤10時，
            ②當x＞10時，
            （萬元）
            （當且僅當時取等號）……………………………………………………10分
            綜合①②知：當x=9時，y取最大值………………………………………………11分
            故當年產(chǎn)量為9萬件時，服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤最大…………12分
            21．解：（1）
            又x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點，則x1，x2是的兩根，
            （2）由題意，
            22．解：（1）設橢圓方程為………………………………1分
            則………………………………………………3分
            ∴橢圓方程為…………………………………………………………4分
            （2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m
            又KOM=
            ……………………………………………………5分
            由……………………………………6分
            ∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，
            （3）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可…………9分
            設……………………10分
            則
            由
            ……………………………………………………10分
            而
            故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.……………………14分
             
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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