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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)若曲線上一點
的極坐標為
,且
過點
,求
的普通方程和
的直角坐標方程;
(2)設點,
與
的交點為
,求
的最大值.
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【題目】設函數(shù).
(1)當時,求曲線
在
處的切線方程;
(2)當時,求函數(shù)
的單調區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設函數(shù),若對于
,
,使
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】大學生趙敏利用寒假參加社會實踐,對機械銷售公司7月份至12月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調查,銷售單價和銷售量
之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
銷售單價 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(1)根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù),求出關于
的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?
(3)預計在今后的銷售中,銷售量與銷售單價仍然服從(1)中的關系,若該種機器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤?(注:利潤=銷售收入-成本).
參考公式:回歸直線方程,其中
,參考數(shù)據(jù):
.
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【題目】若從裝有個紅球和
個黑球的口袋內任取
個球,則下列為互斥的兩個事件是( )
A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“一個紅球也沒有”與“都是黑球”
C.“至少有一個紅球”與“都是紅球”D.“恰有個黑球”與“恰有
個黑球”
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【題目】已知拋物線的焦點為
,拋物線
上存在一點
到焦點
的距離等于
.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點在拋物線
上且異于原點,點
為直線
上的點,且
.求直線
與拋物線
的交點個數(shù),并說明理由.
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【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.
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【題目】已知集合,其中
,由
中的元素構成兩個相應的集合:
,
.
其中是有序數(shù)對,集合
和
中的元素個數(shù)分別為
和
.
若對于任意的,總有
,則稱集合
具有性質
.
(Ⅰ)檢驗集合與
是否具有性質
并對其中具有性質
的集合,寫出相應的集合
和
.
(Ⅱ)對任何具有性質的集合
,證明
.
(Ⅲ)判斷和
的大小關系,并證明你的結論.
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