在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足

PM

•

PF

=0，

PM

+

PN

=0．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是直線l：x=-1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作軌跡C的兩條切線QS，QT，切點(diǎn)分別為S，T，設(shè)切線QS，QT的斜率分別為k₁，k₂，直線QF的斜率為k₀，求證：k₁+k₂=2k₀．

在△ABC中，設(shè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積為1，求abc．

（1）求值：sin50°（1+

3

tan10°）；
（2）已知sin（α+2β）=3sinα，求

tan(α+β)

tanβ

的值．

任意一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)與個(gè)位數(shù)相加等于十位數(shù)，求證：該三位數(shù)能被11整除．

如圖，PA是⊙O的切線，PE過(guò)圓心0，AC為⊙O的直徑，PC與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，連接AB、CD．
（Ⅰ）求證：∠PAD=∠CDE；
（Ⅱ）求證：

PA2

PC•PE

=

BD

AD

．

已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F₂斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn)，△EFF₁的周長(zhǎng)為8，且橢圓C與圓x²+y²=3相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=4于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF₂的斜率為k′，求證k•k′為定值．

（A）如圖，△ABC內(nèi)接圓O，AD平分∠BAC交圓于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線交直線AD于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：∠EBD=∠CBD
（Ⅱ）求證：AB•BE=AE•DC．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，
△MF₁F₂為等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，-2）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，在直線y=-

1

2

上是否存在點(diǎn)N，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2+bx(a＞0)且f′（1）=0
（1）試用含有a的式子表示b；
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲線上的點(diǎn)Q（x₀，y₀）且x₁＜x₀＜x₂，使得曲線在點(diǎn)Q處的切線l∥P₁P₂，則稱P₁P₂存在“陪伴切線”．特別地，當(dāng)x0=

x1+x2

2

時(shí)，又稱P₁P₂存在“中值陪伴切線”．試問(wèn)：在函數(shù)f（x）上是否存在兩點(diǎn)P₁，P₂使得它存在“中值陪伴切線”？若存在，求出P₁，P₂的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率并估計(jì)該校800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）從第六組和第八組的男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x-y|≤5}，求P（E）．