任意一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)與個(gè)位數(shù)相加等于十位數(shù)，求證：該三位數(shù)能被11整除．
考點(diǎn)：整除的基本性質(zhì)
專題：證明題
分析：不妨設(shè)這個(gè)三位數(shù)為xyz，結(jié)合已知可得x+z=y，除以11后，可得結(jié)論．
解答： 證明：設(shè)這個(gè)三位數(shù)A的三個(gè)數(shù)位上數(shù)依次為xyz，
則x+z=y，
則A=100x+10y+z=100x+10（x+z）+z=110x+11z，
則A÷11=10x+z，
即該三位數(shù)能被11整除．
點(diǎn)評：此題考查了數(shù)的整除特征，明確能被11整除的數(shù)的特征：即該數(shù)的奇數(shù)位和與偶數(shù)位和之間的差是11的倍數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校安排三位教師任教高三（1）～（6）共6個(gè)班級的數(shù)學(xué)課，每人任教兩個(gè)班級，其中教師甲不排（1）班，乙不排（2）班，則不同的排法共有
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直線l：x-y+3=0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2
2
時(shí)，則a的值為（　�。�
A、1B、1或3
C、-3D、1或-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（2x2-
1
3x
）6的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�
A、20B、60
C、-160D、160

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx(a＞0)且f′（1）=0
（1）試用含有a的式子表示b；
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）對于曲線上的不同兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲線上的點(diǎn)Q（x0，y0）且x1＜x0＜x2，使得曲線在點(diǎn)Q處的切線l∥P1P2，則稱P1P2存在“陪伴切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱P1P2存在“中值陪伴切線”．試問：在函數(shù)f（x）上是否存在兩點(diǎn)P1，P2使得它存在“中值陪伴切線”？若存在，求出P1，P2的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）2ex在x=2時(shí)取得極小值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在區(qū)間[m，n]，使得f（x）在該區(qū)間上的值域?yàn)閇e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于1.5小時(shí)的觀眾稱為“足球迷”，并將其中每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于2.5小時(shí)的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．
（1）試估算該市“足球迷”的人數(shù)，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；
（2）該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾．根據(jù)調(diào)查，如果票價(jià)定為100元/張，則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看．如果票價(jià)提高10x元/張（x∈N），則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少10x%，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少
100x
x+11
%．問票價(jià)至少定為多少元/張時(shí)，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P1，P2，…，P6為單位圓上逆時(shí)針均勻分布的六個(gè)點(diǎn)．現(xiàn)從這六個(gè)點(diǎn)中任選其中三個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，記該三角形的面積為隨機(jī)變量S．
（1）求S=
3
2
的概率；
（2）求S的分布列及數(shù)學(xué)期望E（S）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若它的值域是D的子集，則稱f（x）在D上封閉．
（Ⅰ）試判斷f（x）=2x，g（x）=log2x是否在（1，+∞）上封閉；
（Ⅱ）設(shè)f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），若fn（x）（n∈N*）的定義域均為D，求證：fn（x）在D上封閉的充分必要條件是f1（x）在D上封閉；
（Ⅲ）若a＞0，求證：h（x）=
2
2
（|xsinx|+|xcosx|）在[0，a]上封閉，并指出值域?yàn)閇0，a]時(shí)a的值．

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