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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，PA是⊙O的切線，PE過圓心0，AC為⊙O的直徑，PC與⊙O相交于B、C兩點，連接AB、CD．
（Ⅰ）求證：∠PAD=∠CDE；
（Ⅱ）求證：

PA2

PC•PE

．

考點：與圓有關的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：（Ⅰ）利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可證明∠PAD=∠CDE；
（Ⅱ）利用△PBD∽△PEC，結(jié)合切割線定理即可證明結(jié)論．

解答：

（Ⅰ）解：由PA是圓O的切線，因此∠PAD=∠ACD，…（2分）
在等腰△OCD中，OD=OC，
可得∠ACD=∠CDE，…（4分）
所以∠PAD=∠CDE．…（5分）
（Ⅱ）證明：連接EC
∵△PBD∽△PEC，
∴

，…（7分）
由切割線定理可知，PA²=PB•PC，
則PB=

PA2

，…（9分）
又EC=AD，可得：

PA2

PC•PE

．…（10分）

點評：本題考查與圓有關的比例線段，考查切割線定理，屬于中檔題．

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過點（2-

，0）（n∈N^*）且方向向量為（2，1）的直線交橢圓

+y²=1于A_n，B_n兩點，記原點為O，△OA_nB_n面積為S_n，則

lim

n→∞

S_n=

．

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以下有四種說法：
①若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假；
②若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n+1，n∈N^*，則a_n=2n，n∈N^*；
③若實數(shù)t滿足f（t）=-t，則稱t是函數(shù)f（x）的一個次不動點．設函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=e^x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動點之和為m，則m=0；
④若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期．
以上四種說法，其中說法正確的是（　�。�

A、①③	B、③④
C、①②③	D、①③④

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A、-

B、-

C、

D、-

1024

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從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率并估計該校800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）從第六組和第八組的男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x-y|≤5}，求P（E）．

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現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺的應聘節(jié)目《非你莫屬》，若甲應聘成功的概率為

，乙、丙應聘成功的概率均為

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（Ⅰ）若乙、丙有且只有一個人應聘成功的概率等于甲應聘成功是相互獨立的，求t的值；
（Ⅱ）記應聘成功的人數(shù)為ξ，若當且僅當ξ為2時概率最大，求E（ξ）的取值范圍．

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求定積分