Question

（1）求值：sin50°（1+

3

tan10°）；
（2）已知sin（α+2β）=3sinα，求

tan(α+β)

tanβ

的值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先，將正切化成正弦和余弦的表示形式，然后，借助于輔助角公式進行化簡，最后結(jié)合二倍角公式進行化簡即可；
（2）首先，給定的角進行變形：α+2β=（α+β）+β，α=（α+β）-β，然后，借助于兩角和與差的三角函數(shù)進行化簡，從而得到結(jié)果．

解答： （1）解：原式=sin50°（1+

3

sin10°

cos10°

）
=sin50°

cos10°+ 3 sin10°

cos10°

=sin50°

2sin(30°+10°)

cos10°

=

2sin40°cos40°

cos10°

=

sin80°

cos10°

=1，
（2）解：∵α+2β=（α+β）+β，α=（α+β）-β，
∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]，3sinα=3sin[（α+β）-β]，
∴sin[（α+β）+β]=3sin[（α+β）-β]，
∴sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ，
∴sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，
∴

tan(α+β)

tanβ

=2，
∴

tan(α+β)

tanβ

的值2．

點評：本兩題重點考查了三角恒等變換公式及其靈活運用，注意角的靈活拆分等知識，屬于中檔題．