已知△ABC的外接圓圓心為O，半徑為1，

AO

=x

AB

+y

AC

（xy≠0），且x+2y=1，則△ABC的面積的最大值為．

求y=sin（

π

4

-x）-cos²（

π

4

+x）+2的值域．

一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種．

若cos（α+

π

6

）-sinα=

3 3

5

，則cos（α+

π

3

）=．

圓C：（x-1）²+（y+2）²=4關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的圓的方程為．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

AP

=x

AD

，

PB

•

PC

=y，對(duì)于函數(shù)y=f（x），給出以下四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，4]； 
②對(duì)任意a＞0，都有f（1）=1成立；
③對(duì)任意a＞0，函數(shù)f（x）的最大值都等于4；
④存在實(shí)數(shù)a＞0，使得函數(shù)f（x）最小值為0．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，且PA=2，PB=1，則AB的長(zhǎng)為．

已知直線l：x-2y+2=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，則其離心率為．

定義一種新運(yùn)算“?”：S=a?b，其運(yùn)算原理為如圖的程序框圖所示，則式子5?4-3?6=．

二項(xiàng)式（x-

1

x

）¹⁵的展開式中含x一次冪的項(xiàng)是第項(xiàng)．