求y=sin（
π
4
-x）-cos2（
π
4
+x）+2的值域．
考點：二倍角的余弦,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式為y=-[sin(
π
4
-x)-
1
2
]2+
9
4
，根據(jù)sinx的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
解答： 解：y=sin（
π
4
-x）-cos2（
π
4
+x）+2=sin（
π
4
-x）-sin2（
π
4
-x）+2=-[sin(
π
4
-x)-
1
2
]2+
9
4
，
故當(dāng)sin（
π
4
-x）=
1
2
時，函數(shù)y取得最大值為
9
4
，當(dāng)sin（
π
4
-x）=-1時，函數(shù)y取得最小值為0，
故函數(shù)的值域為[0，
9
4
]．
點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|sinx|+sin|x|（x∈R）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，b=2，S△ABC=2
3
，則
a
sinA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，且PA=2，PB=1，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一扇形的弧長和弧所對的圓心角都是5，則其面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
∫
n
0
（2x+1）dx，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n+8，則bn•Sn的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個說法：
①若p或q為真命題，則p且q為真命題；
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好；
③在回歸直線方程
y
=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量
y
平均增加0.2個單位；
④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K2的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
其中正確的說法是 （　�。�
A、①④B、②④C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（-π，4π）內(nèi)與-
5π
4
終邊相同的角有（　�。﹤�．
A、0B、1C、2D、3

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