已知△ABC的外接圓圓心為O，半徑為1，
AO
=x
AB
+y
AC
（xy≠0），且x+2y=1，則△ABC的面積的最大值為
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形,平面向量及應用
分析：取AC的中點D，根據(jù)已知條件推斷O，B，D共線，進而根據(jù)AC為x軸，BD為y軸，建立坐標系，設出A，C的坐標，求出B的坐標，進而表示三角形面積，利用換元法令m=cosα，最后通過對三角形面積表達式求導，確定面積最大值α的值，進而求得此時三角形的面積．
解答： 解：取AC的中點D，
∵
AO
=x
AB
+y
AC
=x
AB
+2y
AD
，x+2y=1，
∴O，B，D三點共線，
以AC為x軸，BD為y軸，建立坐標系，
設A（-m，0），則C（m，0），B（0，1+
1-m2
），
S△ABC=
1
2
•2m•（1+
1-m2
）（0＜m＜1），
令m=cosα，α∈（0，
π
2
），
則S△ABC=cosα+cosαsinα，
∴當S'△ABC=0時，α=
π
6
，
∴當α=
π
6
時，三角形面積取最大值，最大值為
3
2
+
3
2
×
1
2
=
3
3
4
．
故答案為：
3
3
4
．
點評：本題主要考查了平面向量及應用，解三角形問題．用換元法，利用三角函數(shù)有界性是求最值的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin660°的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的程序框圖中，當程序被執(zhí)行后，輸出s的數(shù)值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設
AP
=x
AD
，
PB
•
PC
=y，對于函數(shù)y=f（x），給出以下四個結論：
①當a=2時，函數(shù)f（x）的值域為[1，4]； 
②對任意a＞0，都有f（1）=1成立；
③對任意a＞0，函數(shù)f（x）的最大值都等于4；
④存在實數(shù)a＞0，使得函數(shù)f（x）最小值為0．
其中所有正確結論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，DB⊥BC，AH⊥BD，垂足為H，若DC=3
3
，BC=3，則DH=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
9
-
y2
25
=1的漸近線方程為（　�。�
A、y=
5
3
x
B、y=±
3
5
x
C、y=±
5
3
x
D、y=
3
5
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從集合A={1，2，3，4，5}中任取3個數(shù)，這3個數(shù)的和能被3整除的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
3
10
C、
2
5
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，若運行相應的程序，則輸出的S的值為（　�。�
A、64B、66C、98D、258

查看答案和解析>>

同步練習冊答案