設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x．若對(duì)任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f²（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實(shí)數(shù)．若f（2010）=-1，求f（2011）的值．

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，S為△ABC的面積，且4S=

3

（a²+b²-c²）
（1）求角C的大小；
（2）f（x）=4sinxcos（x+

π

6

）+1，當(dāng)x=A時(shí)，f（x）取得最大值b，試求S的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，并與AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為弦CD上異于點(diǎn)E的任意一點(diǎn)，連接BF、AF并延長交⊙O于點(diǎn)M、N．
（1）求證：B、E、F、N四點(diǎn)共圓；
（2）求證：AC²+BF•BM=AB²．

已知函數(shù)f（x）=|x|-|x-3|．
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）若存在x₀∈R，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x₀）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（文）定義區(qū)間（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的長度均為d-c，其中d＞c．
（1）已知函數(shù)y=|2^x-1|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，

1

2

]，寫出區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值．
（2）已知函數(shù)f（x）=2sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象的每點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍，然后向左平移

π

8

個(gè)單位，再向上平移

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有2014個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求區(qū)間[a，b]長度的最小值．
（3）已知函數(shù)f_M（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集D=[-2，2]，滿足f_M（x）=

x，x∈M -x，x∉M

，（M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[-2，-1]，求F（x）=

fA∪B(x)

fA(x)+fB(x)+3

的值域所在區(qū)間長度的總和．

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．
（1）求△ABP的面積；
（2）求弦AC的長．

為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績（單位：分），從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績作樣本，如圖是樣本的莖葉圖．規(guī)定：成績不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績．
（1）從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù)，求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績的概率；
（2）從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績，記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)2a₅=a₁₀，且S₅=120．求a_n和S_n．

如圖，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點(diǎn)F．求證：△DEF∽△EAF．