如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，切點為A，PB交AC于點E，交⊙O于點D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．
（1）求△ABP的面積；
（2）求弦AC的長．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：（1）利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合切割線定理，求出PA，即可求△ABP的面積；
（2）由勾股定理得AE，由相交弦定理得EC，即可求弦AC的長．
解答： 解：（1）因為PA是⊙O的切線，切點為A，
所以∠PAE=∠ABC=45°，…（1分）
又PA=PE，所以∠PEA=45°，∠APE=90°…（2分）
因為PD=1，DB=8，所以由切割線定理有PA2=PD•PB=9，
所以EP=PA=3，…（4分）
所以△ABP的面積為
1
2
BP•PA=
27
2
 …（5分）
（2）在Rt△APE中，由勾股定理得AE=3
2
…（6分）
又ED=EP-PD=2，EB=DB-DE=8-2=6，
所以由相交弦定理得EC•EA=EB•ED=12 …（9分）
所以EC=
12
3
2
=2
2
，
故AC=5
2
…（10分）
點評：本題考查圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、相交弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確命題的個數(shù)是（　　）
（1）對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
（2）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（3）已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為
?
y
=1.23x+0.08
（4）曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積是S=
∫
1
0
（x-x2）dx．
A、2B、3C、4D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有16個格點，每個格點小正方形的面積為1，給圖中間的小正方形內(nèi)任意投點P，則點P落在圖中陰影部分的概率是（　�。�
A、
5
6
B、
7
8
C、
9
10
D、
11
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)：f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）．
（1）證明：f（x）+2+f（2a-x）=0對定義域內(nèi)所有x都成立；
（2）若函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|在[a，a+1]的最小值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若s5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an+6
(n+1)Sn
}的前n項和為Tn，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實數(shù)．若f（2010）=-1，求f（2011）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x．
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]上的值域；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的定義域為R，f（1）=2，且在x=t，（t為實數(shù)）處取到最值，若y=g（x）為一次函數(shù)，且f（x）+g（x）=x2+2x-3．
（1）求y=f（x）的解析式（含t）；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-g（x）=0在[2，4]上有解，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四面體的三視圖如圖所示（圖中三角形均為直角三角形），則該四面體的四個面中最大的面面積是
 
．

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同步練習(xí)冊答案