設(shè)，則f（k+1）﹣f（k）= ．

（2011•河池模擬）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2﹣an+1an，n∈N*

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)積為Tn，求證：當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n都有Tn＞．

（2008•武漢模擬）在數(shù)列|an|中，a1=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且滿足關(guān)系式：an+1（an+tn﹣1）=an（tn+1﹣1），（n∈N+）

（1）猜想出數(shù)列|an|的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明之；

（2）求證：an+1＞an，（n∈N+）．

（2005•遼寧）已知函數(shù)f（x）=（x≠﹣1）．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數(shù)列{bn}滿足bn=|an﹣|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明bn≤；

（Ⅱ）證明Sn＜．

證明不等式（n∈N*）

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：+++…+＞1（n∈N*且n＞1）．

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足：．

（1）求a1，a2；

（2）證明an＜an+1＜2，n∈N．

試比較nn+1與（n+1）n（n∈N*）的大�。�

當(dāng)n=1時(shí)，有nn+1 （n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=2時(shí)，有nn+1 （n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=3時(shí)，有nn+1 （n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=4時(shí)，有nn+1 （n+1）n（填＞、=或＜）；

猜想一個(gè)一般性的結(jié)論，并加以證明．

（2011•江西模擬）在算式“”中，△、Θ都為正整數(shù)，且它們的倒數(shù)之和最小，則△、Θ的值分別為（ ）

A.6，6 B.10，5 C.14，4 D.18，3

存在整數(shù)n，使+是整數(shù)的質(zhì)數(shù)p（ ）

A.不存在

B.只有一個(gè)

C.多于一個(gè)，但為有限個(gè)

D.有無(wú)窮多個(gè)