試比較nn+1與(n+1)n(n∈N*)的大。

當(dāng)n=1時(shí),有nn+1 (n+1)n(填>、=或<);

當(dāng)n=2時(shí),有nn+1 (n+1)n(填>、=或<);

當(dāng)n=3時(shí),有nn+1 (n+1)n(填>、=或<);

當(dāng)n=4時(shí),有nn+1 (n+1)n(填>、=或<);

猜想一個(gè)一般性的結(jié)論,并加以證明.

 

<,<,>,>

【解析】

試題分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理與數(shù)學(xué)歸納法,我們可以列出nn+1與(n+1)n(n∈N*)的前若干項(xiàng),然后分別比較其大小,然后由歸納推理猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論,然后利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

【解析】
當(dāng)n=1時(shí),nn+1=1,(n+1)n=2,此時(shí),nn+1<(n+1)n,

當(dāng)n=2時(shí),nn+1=8,(n+1)n=9,此時(shí),nn+1<(n+1)n,

當(dāng)n=3時(shí),nn+1=81,(n+1)n=64,此時(shí),nn+1>(n+1)n,

當(dāng)n=4時(shí),nn+1=1024,(n+1)n=625,此時(shí),nn+1>(n+1)n,

根據(jù)上述結(jié)論,我們猜想:當(dāng)n≥3時(shí),nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.

①當(dāng)n=3時(shí),nn+1=34=81>(n+1)n=43=64

即nn+1>(n+1)n成立.

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),kk+1>(k+1)k成立,即:>1

則當(dāng)n=k+1時(shí),==>1

即(k+1)k+2>(k+2)k+1成立,即當(dāng)n=k+1時(shí)也成立,

∴當(dāng)n≥3時(shí),nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-6 2.6棄九驗(yàn)算法練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

(2014•沈陽模擬)用“秦九韶”算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1當(dāng)x=2時(shí)的值時(shí),需要做乘法和加法的次數(shù)分別為( )

A.4,4 B.4,5 C.5,4 D.5,5

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-6 1.2最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 題型:選擇題

利用更相減損術(shù)求99,36的最大公約數(shù)的操作步驟為(99,36)→(63,36)→(27,36)→(27,9)→(18,9)→(9,9),那么99,36的最大公約數(shù)為( )

A.36 B.27 C.18 D.9

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-6 1.1整除練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

把88化為五進(jìn)制數(shù)是( )

A.324(5) B.323(5) C.233(5) D.332(5)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-6 1.1整除練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

下列各數(shù)中最小的數(shù)是( )

A.85(9) B.210(6) C.1000(4) D.11111(2)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.2數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例(解析版) 題型:解答題

(2008•武漢模擬)在數(shù)列|an|中,a1=t﹣1,其中t>0且t≠1,且滿足關(guān)系式:an+1(an+tn﹣1)=an(tn+1﹣1),(n∈N+)

(1)猜想出數(shù)列|an|的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明之;

(2)求證:an+1>an,(n∈N+).

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.2數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例(解析版) 題型:選擇題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立,起始值至少應(yīng)取為( )

A.7 B.8 C.9 D.10

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+(3n+1)=,則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上( )

A.(3k+2)

B.(3k+4)

C.(3k+2)+(3k+3)

D.(3k+2)+(3k+3)+(3k+4)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.1二維形式柯西不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

(2014•孝感二模)已知x,y,z均為正數(shù),且x+y+z=2,則++的最大值是( )

A.2 B.2 C.2 D.?3

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案