證明不等式（n∈N*）

 

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【解析】

試題分析：證法一：利用數(shù)學歸納法證明（1）當n=1時，驗證不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥1）時，不等式成立，然后證明當n=k+1時，不等式也成立．即可．

證法二：構(gòu)造函數(shù)f（n）=，通過函數(shù)單調(diào)性定義證明f（k+1）＞f（k）

然后推出結(jié)論．

證法一：（1）當n=1時，不等式左端=1，右端=2，所以不等式成立；

（2）假設(shè)n=k（k≥1）時，不等式成立，即1+＜2，

則

∴當n=k+1時，不等式也成立．

綜合（1）、（2）得：當n∈N*時，都有1+＜2．

證法二：設(shè)f（n）=，

那么對任意k∈N?* 都有：

∴f（k+1）＞f（k）

因此，對任意n∈N* 都有f（n）＞f（n﹣1）＞…＞f（1）=1＞0，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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若m是一個給定的正整數(shù)，如果兩個整數(shù)a、b用m除所得的余數(shù)相同，則稱a與b對m校同余，記作a≡b[mod（m）]，例如7≡16[mod（3）]，若22014≡r[mod（7）]，則r可能為 ．

 

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下列各組關(guān)于最大公約數(shù)的說法中不正確的是（ ）

A.16和12的最大公約數(shù)是4

B.78和36的最大公約數(shù)是6

C.85和357的最大公約數(shù)是34

D.105和315的最大公約數(shù)是105

 

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三位二進制數(shù)111在十進制中是（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

 

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存在整數(shù)n，使+是整數(shù)的質(zhì)數(shù)p（ ）

A.不存在

B.只有一個

C.多于一個，但為有限個

D.有無窮多個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.2數(shù)學歸納法證明不等式舉例（解析版） 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n﹣1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數(shù)學歸納法練習卷（解析版） 題型：選擇題

一個關(guān)于自然數(shù)n的命題，如果驗證當n=1時命題成立，并在假設(shè)當n=k（k≥1且k∈N*）時命題成立的基礎(chǔ)上，證明了當n=k+2時命題成立，那么綜合上述，對于（ ）

A.一切正整數(shù)命題成立 B.一切正奇數(shù)命題成立

C.一切正偶數(shù)命題成立 D.以上都不對

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數(shù)學歸納法練習卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•河西區(qū)三模）用數(shù)學歸納法證明1+2+3+…+n3=，則當n=k+1時，左端應在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）

A.k3+1

B.（k+1）3

C.

D.（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k3+1）3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.3反證法與放縮法練習卷（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應為（ ）

A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除

C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除

 

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