已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且滿足：．

（1）求a1，a2；

（2）證明an＜an+1＜2，n∈N．

 

（1）

（2）見解析

【解析】

試題分析：本題主要考查應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的方法和一般步驟．要做好命題n=k到n=k+1的轉(zhuǎn)化，要注意轉(zhuǎn)化的要求是在變化過程中結(jié)構(gòu)不變．

【解析】
（1）．

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1°當(dāng)n=0時，，∴a0＜a1＜2，命題正確．

2°假設(shè)n=k時，有ak﹣1＜ak＜2．

則n=k+1時，=．

而ak﹣1﹣ak＜0，4﹣ak﹣1﹣ak＞0，∴ak﹣ak﹣1＜0．

又，∴n=k+1時命題正確．

由1°、2°知，對一切n∈N，有an＜an+1＜2．

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98被5除所得的余數(shù)是 ．

 

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三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是（ ）

A.65 B.91 C.26 D.13

 

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A.75（8） B.211（6） C.1001（4） D.111100（2）

 

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以下各數(shù)中有可能是六進制數(shù)的是（ ）

A.66 B.207 C.652 D.3142

 

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（2011•河池模擬）已知正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2﹣an+1an，n∈N*

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項積為Tn，求證：當(dāng)x＞0時，對任意的正整數(shù)n都有Tn＞．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是（ ）

A.2k﹣1 B.2k﹣1 C.2k D.2k+1

 

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（2012•綿陽二模）已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=，an+bn=1，bn+1=，則b2011=（ ）

A. B. C. D.

 

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A.3 B.2 C. D.1

 

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