Question

（2011•江西模擬）在算式“”中，△、Θ都為正整數(shù)，且它們的倒數(shù)之和最小，則△、Θ的值分別為（ ）

A.6，6 B.10，5 C.14，4 D.18，3

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：先設(shè)出兩個(gè)△，?，然后利用代入消元法表示出其倒數(shù)和，由于該倒數(shù)和的形式中分母次數(shù)高于分子，則求其倒數(shù)的最大值，這與原倒數(shù)和的最小值是一致的；最終把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x++a（x＞0）的形式，利用基本不等式求最值，則由取最值的條件即可解決問(wèn)題．

【解析】
設(shè)△=m，?=n，則由算式“”有：

1×m+4n=30，m、n∈N+，

則m=30﹣4n，其中1≤n≤7．

所以y===，

則 =====+

==﹣+=﹣[（10﹣n）+]+≤﹣×2×+=．

當(dāng)10﹣n=時(shí)取等號(hào)，即 取得最大值，y取得最小值．

解得n=5，則m=10．則△、Θ的值分別為10，5．

故選B．