科目: 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),則k的取值范圍是________;
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如圖,互不相同的點和分別在角O的兩條邊上,所有相互平行,且所有梯形的面積均相等.設(shè),若,則=________________;
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在平面直角坐標(biāo)系中,若A、B兩點同時滿足:①點A、B都在函數(shù)y=f(x)圖像上;②點A、B 關(guān)于原點對稱,則稱點對(A、B)是y=f(x)的一對“姊妹點對”(注;規(guī)定(A、B)(B、A)為同一點對).已知函數(shù);
(1)當(dāng)a=2時,g(x)有________個“姊妹點對”;
(2)當(dāng)g(x)有“姊妹點對”時,實數(shù)a的取值范圍是________________
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科目: 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)命題 ;命題.
如果命題“為真命題,“”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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(本題滿分12分)已知向量,函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,其中A為銳角,a= ,c=4,且f(A)=1,求△ABC的面積S.
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(本題滿分13分)已知等差數(shù)列的前n項和為,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列的前n項和.
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(本題滿分14分)為改善購物環(huán)境,提高經(jīng)濟效益,某商場決定投資800萬元改造商場內(nèi)部環(huán)境,據(jù)調(diào)查,改造好購物環(huán)境后,任何一個月內(nèi)(每月按30天計算)每天的顧客人數(shù)與第x天近似地滿足(千人),且每位顧客人均購物金額數(shù)近似地滿足(元).
(1)求該商場第x天的銷售收入(單位千元,1≤x≤30,)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若以最低日收入的20%作為每一天純收入的計量依據(jù),商場決定以每日純收入的5%收回投資成本,試問商場在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本.
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(本題滿分14分)已知函數(shù),(a為實數(shù)).
(1)當(dāng)a=5時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)求在區(qū)間上的最小值;
(3)若存在兩不等實數(shù),使方程成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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