(本題滿分12分)已知向量,函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T;

(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,其中A為銳角,a= ,c=4,且f(A)=1,求△ABC的面積S.

 

(1)T=π;(2)2

【解析】

試題分析:(1)利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得,結(jié)合輔助角公式可得f(x)= sin(2x?),利用周期公式可求;

(2)由結(jié)合可得,由余弦定理可得,a2=b2+c2-2bccosA,從而有12=b2+16?2×4b×,即,解方程可得b,代入三角形面積公式可求.

試題解析:(Ⅰ)f(x)=(+ )•-2 =?2

=sin2x+1+sinxcosx+?2=+sin2x?

=sin2x?cos2x=sin(2x?) (4分)

因?yàn)棣?2,所以T=π (6分)

(Ⅱ)f(A)=sin(2A?)=1

因?yàn)锳∈(0,),2A?∈(?),所以2A?=,A= (8分)

則a2=b2+c2-2bccosA,所以12=b2+16?2×4b×,即b2-4b+4=0則b=2

從而S=bcsinA=×2×4×=2 (12分)

考點(diǎn):1.解三角形;2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;3.三角函數(shù)的周期性及其求法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知是函數(shù)的零點(diǎn),若,則的值滿足( )

A.<0 B.=0 C.>0 D.的符號不確定

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三上學(xué)期十月階段性考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

中,已知,則的面積是( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)﹐它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)為中心﹐其中,分別為原點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量﹒若將原點(diǎn)到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

復(fù)數(shù)滿足,則( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知向量的夾角為,,則的值是 _____;

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如. 是函數(shù)的零點(diǎn),則等于( )..

A.2 B.1 C.0 D.-2.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知直線過點(diǎn),若可行域的外接圓直徑為20,則n=_____.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立,則實(shí)數(shù)的最大值為( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案