(本題滿分14分)已知函數,(a為實數).
(1)當a=5時,求函數在處的切線方程;
(2)求在區(qū)間上的最小值;
(3)若存在兩不等實數,使方程成立,求實數a的取值范圍.
(1) ;(2) ; (3) .
【解析】
試題分析:(1)寫出當a=5時g(x)的表達式,求出導數,求得切線的斜率和切點,再由點斜式方程,即可得到切線方程;
(2)求出f(x)的導數,求出極值點,討論①當t時,②當0<t<時,函數f(x)的單調性,即可得到最小值;
(3)由g(x)=2exf(x)可得2xlnx=-x2+ax-3,得到a=x+2lnx+,令h(x)═x+2lnx+,求出導數,列表求出極值,求出端點的函數值,即可得到所求范圍.
試題解析:
(1)當時,.
,故切線的斜率為.
所以切線方程為:,即.
(2),
單調遞減 | 極小值(最小值) | 單調遞增 |
當時,在區(qū)間上為增函數,
所以
②當時,在區(qū)間上為減函數,在區(qū)間上為增函數,
所以
(3)由,可得:,,
令, .
單調遞減 | 極小值(最小值) | 單調遞增 |
,, .
.
實數的取值范圍為
考點:1.利用導數研究曲線上某點切線方程;2.利用導數求閉區(qū)間上函數的最值.
科目:高中數學 來源:2015屆湖北省高三上學期十月階段性考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數的圖象的一個對稱中心是點,則函數 =的圖象的一條對稱軸是直線( )
A. B. C. D.
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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,互不相同的點和B1,B2,…,Bn,…分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等.設OAn=,若=1,=2,則=
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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數向左平移個單位后,得到函數,下列關于的說法正確的是( )
A.圖象關于點中心對稱
B.圖象關于軸對稱
C.在區(qū)間單調遞增
D.在單調遞減
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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯考文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標系中,若A、B兩點同時滿足:①點A、B都在函數y=f(x)圖像上;②點A、B 關于原點對稱,則稱點對(A、B)是y=f(x)的一對“姊妹點對”(注;規(guī)定(A、B)(B、A)為同一點對).已知函數;
(1)當a=2時,g(x)有________個“姊妹點對”;
(2)當g(x)有“姊妹點對”時,實數a的取值范圍是________________
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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數的兩個極值點分別為,且,,點表示的平面區(qū)域為,若函數的圖像上存在區(qū)域內的點,則實數的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯考理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
(選修4-1:幾何證明選講)如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點,過C的直線交直線AB于E,交過A點的切線于D,BC∥OD .若AD =AB= 2,則EB=_________.
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