(本題滿分14分)為改善購物環(huán)境,提高經(jīng)濟效益,某商場決定投資800萬元改造商場內(nèi)部環(huán)境,據(jù)調(diào)查,改造好購物環(huán)境后,任何一個月內(nèi)(每月按30天計算)每天的顧客人數(shù)與第x天近似地滿足(千人),且每位顧客人均購物金額數(shù)近似地滿足(元).
(1)求該商場第x天的銷售收入(單位千元,1≤x≤30,)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若以最低日收入的20%作為每一天純收入的計量依據(jù),商場決定以每日純收入的5%收回投資成本,試問商場在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本.
(1)=;
(2)該商場在兩年內(nèi)能收回全部投資成本.
【解析】
試題分析:(1)由題意p(x)=f(x)g(x),代入化簡即可;
(2)由分段函數(shù)可知,要分段求函數(shù)的最小值,從而求出函數(shù)的最小值,轉(zhuǎn)化為實際問題即可.
試題解析:(1)依題意有p(x)=f(x)•g(x)
=(8+)(143-|x-22|)(1≤x≤30,x∈N*)
=;
(2)①當1≤x≤22,x∈N*時,
p(x)=8x++976≥2+976=1152(當且僅當x=11時,等號成立)
∴p(x)min=p(11)=1152(千元),
②當22<x≤30,x∈N*時,p(x)=-8x++1312,考察函數(shù)y=-8x+,
可知函數(shù)y=-8x+在(22,30]上單調(diào)遞減,
∴p(x)min=p(30)=1116(千元),
又1152>1116,∴日最低收入為1116千元.
該商場兩年可收回的投資資金為:
1116×20%×5%×30×12×2=8035.2(千元)=803.52(萬元).
∵803.52>800 ∴該商場在兩年內(nèi)能收回全部投資成本.
考點:函數(shù)最值的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)R,向量且,則=( )
A. B. C. D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三上學(xué)期十月階段性考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量,若為實數(shù),∥,則=( )
A. B. C.1 D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知為第二象限角,,則=___________;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)已知數(shù)列對任意的,滿足,且,那么等于( )
A.3 B.5 C.7 D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,互不相同的點和分別在角O的兩條邊上,所有相互平行,且所有梯形的面積均相等.設(shè),若,則=________________;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則下列函數(shù)的圖象錯誤的是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
以(0, m)間的整數(shù)N)為分子,以m為分母組成分數(shù)集合A1,其所有元素和為a1;以間的整數(shù)N)為分子,以為分母組成不屬于集合A1的分數(shù)集合A2,其所有元素和為a2; ,依次類推以間的整數(shù)N)為分子,以為分母組成不屬于A1,A2, ,的分數(shù)集合An,其所有元素和為an;則=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知點P (x,y) 滿足條件(為常數(shù)),若的最大值為8,則 .
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