甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為.

（1）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，AC=AB=1，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值的大小.

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項和為.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若為數(shù)學(xué)的前n項和，求.

已知橢圓，過焦點垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線于點E，判斷是否為定值，若是，計算出該定值；不是，說明理由.

已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在原點處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若上存在最大值和最小值，求的取值范圍.