已知橢圓,過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1,且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),交直線于點(diǎn)E,判斷是否為定值,若是,計(jì)算出該定值;不是,說(shuō)明理由.
(1);(2)是定值0.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)橢圓的方程,用待定系數(shù)法求出的值;(2)解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意:第一步:根據(jù)題意設(shè)直線方程,有的題設(shè)條件已知點(diǎn),而斜率未知;有的題設(shè)條件已知斜率,點(diǎn)不定,可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個(gè)元,得到一個(gè)一元二次方程.第三步:求解判別式:計(jì)算一元二次方程根.第四步:寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步:根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.
試題解析:(1)由條件得,所以方程 4分
(2)易知直線l斜率存在,令
由 5分
6分
由
得 7分
由
得 8分
將代入
有 . 13分
考點(diǎn):1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直線與橢圓的綜合應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、11 | B、10 | C、6 | D、5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、(n+1)×2n+1 |
B、(n+1)×2n |
C、n×2n |
D、n×2n+1 |
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(本小題滿分13分)已知函數(shù)(,)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為,若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后圖象關(guān)于軸對(duì)稱.
(1)求使成立的的取值范圍;
(2)設(shè),其中是的導(dǎo)函數(shù),若,且,求的值.
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.已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,則的最小值為_(kāi)________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省高三第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
.已知雙曲線的離心率為2,若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2,則拋物線的方程為
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
.已知函數(shù)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知圓C過(guò)點(diǎn),且圓心在軸的負(fù)半軸上,直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
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