已知函數(shù),其中.
(1)當時,求曲線在原點處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若上存在最大值和最小值,求的取值范圍.
(1);(2)當時在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,當時
的單調(diào)增區(qū)間是,;單調(diào)減區(qū)間是
當時的單調(diào)增區(qū)間是,;單調(diào)減區(qū)間是
(3).
【解析】
試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程,注意這個點的切點,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率;(2)首先求導(dǎo)數(shù),然后根據(jù)參數(shù)取值的不確定性,對其進行分類討論求解,分類討論不要出現(xiàn)遺漏,不要出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象,求單調(diào)性列表;(3)解決類似的問題時,注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時,要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點,再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值,最后比較即得.
試題解析:(1)【解析】
當時,,. 2分
由, 得曲線在原點處的切線方程是 3分
(2)【解析】
. 4分
①當時,.
所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. 5分
當,.
②當時,令,得,,與的情況如下:
↘ | ↗ | ↘ |
故的單調(diào)減區(qū)間是,;單調(diào)增區(qū)間是. 7分
③當時,與的情況如下:
↗ | ↘ | ↗ |
所以的單調(diào)增區(qū)間是,;單調(diào)減區(qū)間是 9分
(3)【解析】
由(2)得, 時不合題意. 10分
當時,由(2)得,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以在上存在最大值.
設(shè)為的零點,易知,且.從而時,;時,.
若在上存在最小值,必有,解得.
所以時,若在上存在最大值和最小值,的取值范圍是. 12分
當時,由(2)得,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以在上存在最小值.
若在上存在最大值,必有,解得,或.
所以時,若在上存在最大值和最小值,的取值范圍是.
綜上,的取值范圍是. 14分
考點:1、求曲線的切線方程;2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
A、1006×2013 |
B、1006×2014 |
C、1007×2013 |
D、1007×2014 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
1 |
an |
A、2014+
| ||||
B、2014-
| ||||
C、2014 | ||||
D、
|
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個零點,且,求實數(shù)的取值范圍并證明隨的增大而減小.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)全集,集合,,則( )
A、 B、 C、 D、
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省高三第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知向量,函數(shù)的最小正周期為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)如果△ABC的三邊所對的角分別為,且滿足的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省高三第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是三角形所在平面內(nèi)一定點,動點滿足(),則點軌跡一定通過三角形的
A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規(guī)律,第個等式為_______.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東師范大學附屬中學高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
下面給出的四個命題中:
①以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為;
②若,則直線與直線相互垂直;
③命題“,使得”的否定是“,都有”;
④將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象。
其中是真命題的有___________(將你認為正確的序號都填上).
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