科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為4，直線為該橢圓的一條準線.
1)求橢圓C的方程；
2）設直線與橢圓C交于不同的兩點且(其中為坐標原點)，求直線的斜率的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題15分）已知曲線C是到點和到直線

距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，
M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，
軸（如圖）。
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點A，
且以B、C為焦點，已知

（Ⅰ）建立適當的坐標系，求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）是否存在過點D（1，1）的直線l，
使l與雙曲線E交于不同的兩點M、N，且
如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y²=2px(p>0)與雙曲線有相同焦點F，點A是兩曲線交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為                                                                   （ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知F₁、F₂是橢圓c₁：(a>b>0)的左、右焦點，A為右頂點，P為橢圓c₁上任意一點，且最大值的取值范圍是[c²,3c²]，c²=a²-b².（1）求橢圓c₁離心率e的取值范圍；（2）設雙曲線c₂以橢圓c₁焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線c₂在第一象限上任意一點，當橢圓c₁離心率e取得最小值時，問是否存在正常數λ使∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（b＞0）的焦點，則b=（）

A．3

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知，點滿足，記點的軌跡為.
（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點且與軌跡交于、兩點. （i）設點，問：是否存在實數，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有成立？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記
，求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的左、右焦點分別為、，拋物線的焦點為．若，則此橢圓的離心率為（　　）
A．      B．       C．     D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線l與橢圓(a＞b＞0)相交于不同兩點A、B,,且,以M為焦點,以橢圓的右準線為相應準線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.